Question

20．如圖所示，在B=0.5T的勻強磁場中，有一個n=100匝的矩形線圈，邊長L₁=0.1m，L₂=0.2m，線圈從圖中位置開始繞中心軸OO′以角速度ω=100πrad/s逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為314V，有效值為220V，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$周過程中感應(yīng)電動勢的平均值為200，線圈轉(zhuǎn)過30°時感應(yīng)電動勢的瞬時值157$\sqrt{3}$V．

Answer 1

分析 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動勢的瞬時表達式；由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動勢．

解答 解：線圈在圖示位置時電動勢最大，最大值為E_m=NBSω=100×0.5×0.1×0.2×314=314V
有效值為E=$\frac{311}{\sqrt{2}}$=220V；
在轉(zhuǎn)過90°過程中的平均值為E_平均=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{BS}{\frac{T}{4}}$=100×$\frac{0.5×0.2×0.1}{\frac{1}{4}×\frac{2π}{314}}$=200V；
交流電的瞬時表達式e=314cos314t；
轉(zhuǎn)化30度時感應(yīng)電動勢的瞬時值E=314cos30°=157$\sqrt{3}$V；
故答案為：314V；220V；200V；157$\sqrt{3}$V

點評 本題考查了交流電的峰值、有效值及瞬時表達式和平均值，特別是求平均值時要用法拉第電磁感應(yīng)定律．