Question

3．求地球質(zhì)量有幾種方法，分別說明已知條件及寫出質(zhì)量表達(dá)式．

Answer 1

分析 求地球質(zhì)量的方法常用的有：根據(jù)重力等于萬有引力，以及萬有引力等于向心力．

解答 解：求地球質(zhì)量常用的有兩種方法：
第一種方法：由萬有引力等于物體的重力得：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，則得地球質(zhì)量 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，需要知道地球表面的重力加速度g，地球的半徑R．
第二種方法：設(shè)行星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M．行星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T．
則由萬有引力等于向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．需要知道行星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和周期T．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握重力等于萬有引力和萬有引力等于向心力這兩個(gè)理論，并能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．