Question

6．將一個質量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，運動過程中所受阻力大小恒定，方向與運動方向相反．該過程的v-t圖象如圖所示，g取10m/s²，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球上升過程與下落過程所用時間之比為2：3
• B． 小球所受重力和阻力大小之比為5：1
• C． 小球落回到拋出點的速度大小為8$\sqrt{6}$m/s
• D． 小球下落過程中，受到向上的空氣阻力，處于超重狀態(tài)

Answer 1

分析 根據圖象可以得到上升過程中的加速度的大小，根據牛頓第二定律可以求得阻力的大小，下降過程的加速度的大小，利用位移時間的關系可以求得運動的時間關系，根據速度和位移公式可求得小球回到拋出點時速度；由加速度的方向分析物體超重還是失重狀態(tài)．

解答 解：A、根據速度時間圖線知，小球向上做勻減速直線運動的加速度大小${a}_{1}=\frac{24}{2}m/{s}^{2}=12m/{s}^{2}$，根據牛頓第二定律得，mg+f=ma₁，解得阻力f=ma₁-mg=1×12-10N=2N，下降的加速度${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=\frac{10-2}{1}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，對上升的過程，采用逆向思維得，$h=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，對下降的過程，有：$h=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，可知$t=\sqrt{\frac{2h}{a}}$，則所用的時間之比為$\sqrt{2}：\sqrt{3}$，故A錯誤．
B、重力的大小為10N，阻力為2N，則重力和阻力大小之比為5：1，故B正確．
C、小球上升到最高點的高度h=$\frac{1}{2}×2×24m=24m$，根據速度位移公式得，小球落回拋出點的速度$v=\sqrt{2{a}_{2}h}=\sqrt{2×8×24}$m/s=$8\sqrt{6}$m/s，故C正確．
D、小球在下落的過程中，加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．