Question

3．如圖，絕緣的光滑圓弧曲面固定在豎直平面內(nèi)，B為曲面最低點．曲面上的A點與曲面圓心O的連線與豎直方向成夾角θ=37°．曲面所在區(qū)域和B點左下方的區(qū)域內(nèi)都存在電場強度大小都為E的勻強電場，方向分別是水平向右和豎直向上．開始時有一質(zhì)量為m的帶電小球處于A點恰好保持靜止．此后將曲面內(nèi)的電場撤去，小球沿曲面下滑至B點時以大小為v₀的速度水平拋出，最后落在電場內(nèi)地面的P點，P點與B點間的水平距離為L． 已知tan37°=0.75，重力加速度為g，求：
（1）小球的帶電性及電荷量q．
（2）小球運動到P點瞬間的速度v_P的大小．

Answer 1

分析 （1）帶電小球靜止在A點恰好靜止，合力為零，根據(jù)平衡條件可確定小球的帶電性及電荷量q．
（2）小球從B點水平拋出后做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，由牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律結(jié)合求解小球運動到P點瞬間的速度v_P的大小

解答 解：（1）帶電小球靜止在A點恰好靜止，合力為零，根據(jù)平衡條件得知小球帶正電．
且有  qE=mgtanθ
解得  q=$\frac{3mg}{4E}$
（2）小球從B點水平拋出后做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，則
  水平方向：L=v₀t
  豎直方向：mg-qE=ma
            v_y=at
  小球運動到P點瞬間的速度v_P的大小為  v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$
聯(lián)立解得，v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{gL}{4{v}_{0}}）^{2}}$
答：
（1）小球帶正電，電荷量q為$\frac{3mg}{4E}$．
（2）小球運動到P點瞬間的速度v_P的大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{（\frac{gL}{4{v}_{0}}）}^{2}}$．

點評 本題一要正確分析小球的受力情況，二要運用運動的分解法處理類平拋運動的問題