Question

3．以O(shè)為圓心的圓周上，有A、B、C、D四點(diǎn)，且CD與AB垂直，若在O、A點(diǎn)分別放置電荷量為+Q、一Q的電荷，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． B、C、D三點(diǎn)中B點(diǎn)電勢(shì)最高
• B． B、C、D三點(diǎn)中B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小
• C． C、D兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同
• D． C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)不同

Answer 1

分析 根據(jù)電場(chǎng)線的分布情況，由公式U=Ed定性分析B、C、D三點(diǎn)與O間的電勢(shì)差大小，從而判斷電勢(shì)的高低．由電場(chǎng)線的疏密分析場(chǎng)強(qiáng)的大小．

解答 解：A、如右圖所示是等量異種電荷電場(chǎng)線的分布情況，可知，BO間電場(chǎng)線與CO間電場(chǎng)線稀，平均場(chǎng)強(qiáng)較小，由U=Ed知，BO間電勢(shì)差大小小于CO間電勢(shì)差大小，且B、C的電勢(shì)都比O點(diǎn)的電勢(shì)低，C、D電勢(shì)相等，所以B、C、D三點(diǎn)中B點(diǎn)電勢(shì)最高．故A正確．
B、設(shè)圓的半徑為R．則B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 E_B=k$\frac{Q}{{R}^{2}}$-k$\frac{Q}{（2R）^{2}}$=$\frac{3kQ}{4{R}^{2}}$
C點(diǎn)與D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，為 E_C=$\sqrt{（k\frac{Q}{{R}^{2}}-k\frac{Q}{2{R}^{2}}cos45°）^{2}+（k\frac{Q}{2{R}^{2}}sin45°）^{2}}$=$\frac{kQ}{4{R}^{2}}$$\sqrt{20-8\sqrt{2}}$
因?yàn)?\sqrt{20-8\sqrt{2}}$＜3，所以B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)對(duì)稱性可知，C、D兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，但方向不同，所以場(chǎng)強(qiáng)不同，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)對(duì)稱性可知，C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)相同，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查判斷電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)大小的能力，往往根據(jù)電場(chǎng)線的分布情況和電場(chǎng)線的方向分析，關(guān)鍵要掌握等量異種電荷電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布的特點(diǎn)．