Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板放在水平桌面上，木板右端放有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度可忽略的小木塊，木塊與木板之間、木板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．開(kāi)始時(shí)木塊、木板均靜止，某時(shí)刻起給木板施加一大小恒為F、方向水平向右的拉力．若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．

（1）要把長(zhǎng)木板從小木塊下拉出，拉力F應(yīng)滿足什么條件？
（2）若拉力F=4μ（m+M）g，求從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到木板從小木塊下拉出經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)m和M恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界加速度，再對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出最大拉力的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式算出M和m的位移，木板被拉出時(shí)兩者位移之差為板長(zhǎng)L，由此可以得到拉出時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)m和M發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，臨界加速度a=$\frac{μmg}{m}=μg$，
對(duì)整體分析，F(xiàn)-μ（M+m）g=（M+m）a，
解得F=μ（M+m）g+（M+m）a=（M+m）（μg+a）=2（M+m）μg．
所以要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則F＞2μ（M+m）g．
（2）若拉力F=4μ（m+M）g，M的加速度a′=$\frac{F-μmg-μ（M+m）g}{M}$，
木塊的位移${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，木板的位移${s}_{2}=\frac{1}{2}a′{t}^{2}$，
根據(jù)s₂-s₁=L得，
聯(lián)立解得t=$\sqrt{\frac{ML}{μg（M+m）}}$．
答：（1）要把長(zhǎng)木板從小木塊下拉出，拉力F應(yīng)滿足F＞2（M+m）μg．
（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到木板從小木塊下拉出經(jīng)歷的時(shí)間為$\sqrt{\frac{ML}{μg（M+m）}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道木板被拉出時(shí)兩者位移之差為板長(zhǎng)L，難度適中．