Question

13．如圖所示，MN、PQ是兩根豎直放置的間距為L的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌，虛線以上有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場I，虛線以下有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場H，兩磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B．金屬棒ab質(zhì)量為M，電阻為R，靜止放在I中導(dǎo)軌上的水平突起上；金屬棒cd質(zhì)量為m，電阻也為R．讓cd在Ⅱ中某處無初速釋放，當(dāng)cd下落距離為m時(shí)恰好對(duì)突起沒有壓力．已知兩根金屬棒始終水平且與金屬導(dǎo)軌接觸良好，金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，重力加速度為g．求：
（1）當(dāng)cd下落距離為h時(shí)，通過ab的電流I．
（2）當(dāng)cd下落距離為h時(shí)，cd的速度大小v
（3）從cd釋放到下落距離為h，過程中，ab上產(chǎn)生的焦耳熱Q_ab．（結(jié)果用 B、L、M、m、R、h、g 表示）

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒cd下滑過程中ab所受的安培力與重力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求解．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合求解導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大�。�
（3）由總能量守恒可知：機(jī)械能的減小等于內(nèi)能的增加，據(jù)此可求得焦耳熱Q_ab．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒cd下滑過程中ab所受的安培力與重力平衡，則有：Mg=BIL
則得：I=$\frac{Mg}{BL}$
（2）設(shè)導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v
感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為：E=Blv
根據(jù)閉合歐姆定律得：I=$\frac{E}{2R}$
則得：v=$\frac{2MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
�。�3）由能量守恒可知：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{ab}+{Q}_{cd}$　
又因ab，cd串聯(lián)，且電阻相等，故Q_ab=Q_cd
解得：Q=$\frac{1}{2}$mgh-$\frac{m{M}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）當(dāng)cd下落距離為h時(shí)，通過ab的電流I為$\frac{Mg}{BL}$．
（2）當(dāng)cd下落距離為h時(shí)，cd的速度大小v為$\frac{2MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）從cd釋放到下落距離為h，過程中，ab上產(chǎn)生的焦耳熱Q_ab為$\frac{1}{2}$mgh-$\frac{m{M}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵要理清過程，知道金屬桿勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的重力與安培力平衡．