Question

19．如圖，由a、b、c三個粗細不同的部分連接而成的圓筒固定在水平面上，截面積分別為2S、$\frac{1}{2}$S和S．已知大氣壓強為p₀，溫度為T₀．兩活塞A和B用一根長為4L的不可伸長的輕線相連，把溫度為T₀的空氣密封在兩活塞之間，此時兩活塞的位置靜止在圖中位置．則此時輕線的拉力為0．現(xiàn)對被密封的氣體加熱，使其溫度緩慢上升到T時兩活塞之間氣體的壓強可能為p₀或$\frac{{4T{p_0}}}{{5{T_0}}}$（忽略活塞與圓筒壁之間的摩擦）．

Answer 1

分析 加熱前，AB活塞處于平衡狀態(tài)，由平衡方程可得內(nèi)部氣體壓強和輕繩的張力．
加熱后由于沒有摩擦，兩活塞一起向左緩慢移動，氣體體積增大，壓強保持p₁不變，若持續(xù)加熱，此過程會一直持續(xù)到活塞向左移動的距離等于l為止，此時B被擋住，活塞不能繼續(xù)移動；根據(jù)蓋•呂薩克定律可得此時被封閉氣體的溫度，以此溫度為分界，做討論可得結(jié)果．

解答 解：設(shè)加熱前，被密封氣體的壓強為p₁，輕線的張力為f，根據(jù)平衡條件可得：
對活塞A：2p₀S-2p₁S+f=0，對活塞B：p₁S-p₀S-f=0，解得：p₁=p₀，f=0；
即被密封氣體的壓強與大氣壓強相等，輕線處在拉直的松弛狀態(tài)，
這時氣體的體積為：V₁=2Sl+Sl+Sl=4Sl，
對氣體加熱時，被密封氣體溫度緩慢升高，兩活塞一起向左緩慢移動，氣體體積增大，
壓強保持p₁不變，若持續(xù)加熱，此過程會一直持續(xù)到活塞向左移動的距離等于l為止，
這時氣體的體積為：V₂=4Sl+Sl=5Sl，
由蓋•呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{0}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，解得：T₂=$\frac{5}{4}$T₀，
由此可知，當T≤T₂=$\frac{5}{4}$T₀，
時，氣體的壓強為：p₂=p₀
當T＞T₂時，活塞已無法移動，被密封氣體的體積保持V₂不變，
由查理定律得：$\frac{p}{T}$=$\frac{{p}_{0}}{{T}_{2}}$，解得：p=$\frac{4T{p}_{0}}{5{T}_{0}}$，
即當T＞T₂=$\frac{5}{4}$T₀時，氣體的壓強為：p=$\frac{4T{p}_{0}}{5{T}_{0}}$；
故答案為：0；p₀或$\frac{{4T{p_0}}}{{5{T_0}}}$．

點評 本題重點在于對被封閉氣體狀態(tài)變化的討論，依據(jù)給定的情形，氣體會做兩種變化：1、等壓變化．2、等容變化．能討論出來這兩點是本題的關(guān)鍵．