Question

11．2011年11月3日，我國發(fā)射的“天宮一號”目標飛行器與發(fā)射的“神舟八號”飛船成功進行了第一次無人交會對接．假設對接前“天宮一號”和“神舟八號”繞地球做勻速圓周運動的軌道如圖所示，虛線A代表“天宮一號”的軌道，虛線B代表“神舟八號”的軌道，下列說法中正確的是（　�。�

• A． “天宮一號”和“神舟八號”的運行速率均大于7.9km/s
• B． “天宮一號”的運行速率小于“神舟八號”的運行速率
• C． “天宮一號”的運行周期小于“神舟八號”的運行周期
• D． “天宮一號”的向心加速度大于“神舟八號”的向心加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列式得到速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，進行分析即可．第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運動最大的運行速度．

解答 解：A、第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運動最大的運行速度．故“天宮一號”和“神舟八號”的運行速率均小于第一宇宙速度7.9km/s．故A錯誤．
BCD、由萬有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=ma
則得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
可知，軌道半徑越大，運行速率越小，周期越大，向心加速度越小，故B正確，CD錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵要結(jié)合萬有引力提供向心力表示出速率、周期、加速度去解決問題．