Question

小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當(dāng)球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。
（1）求繩斷時球的速度大小v₁和球落地時的速度大小v₂。
（2）輕繩能承受的最大拉力多大？
（3）改變繩長，使球重復(fù)上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律，有
豎直方向：，水平方向：
得：
由機械能守恒定律，有：
得：
（2）設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小
球做圓周運動的半徑為：
由圓周運動向心力公式，有：
得：
（3）設(shè)繩長為l，繩斷時球的速度大小為v₃，繩承受的最大拉力不變，有：T－mg=
得：v₃=
繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d－l，水平位移為x，時間為t₁，有：d－l=，x=v₃t₁
得：x＝4
當(dāng)l＝時，x有極大值 x_max＝d