Question

13．某發(fā)電站，通過升壓變壓器、輸電線和降壓變壓器，把電能輸送給生產(chǎn)和照明組成的用戶，發(fā)電機輸出功率為100kW，輸出電壓是400V，升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比為1：25，輸電線上功率損失為4%，用戶所需電壓為220V，求：
（1）輸電線的電阻和降壓變壓器的匝數(shù)比為多少？
（2）若有60kW分配給生產(chǎn)，其余電能用來照明，那么可供40W的電燈多少盞？

Answer 1

分析 （1）知道輸電線上消耗的總功率的大小，根據(jù)P_耗=I²R_線可得求得輸電線的電阻的大小，求出降壓變壓器的輸入和輸出的電流，根據(jù)電流與匝數(shù)成反比可以求得降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比；
（2）根據(jù)總的照明的功率的大小和每盞燈泡的功率可以求得總的燈泡的數(shù)目．

解答 解：輸電電路如圖所示，

（1）根據(jù)電壓與匝數(shù)程正比可得，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$，
所以輸出的電壓為 U₂=${U}_{1}\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$=25×400=10000V   
由于輸入的功率和輸出的功率大小相等，即P₁=P₂ 
所以輸電線的電流為 I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}=\frac{100000}{10000}A=10A$       
輸電線上電功率損失為輸送功率的4%，
即為P_損=100000W×0.04=4000W，
根據(jù)P_損=I²R_線可得，
R_線=$\frac{{P}_{損}}{{I}^{2}}$=40Ω，
所以輸電線的電阻為40Ω．     
在降壓變壓器上時，輸入功率和輸出的功率相等，
即P₃=P₄=96%P=96kW 
根據(jù) P₄=U₄I₄
所以降壓變壓器的輸出的電流為 I₄=$\frac{{P}_{4}}{{U}_{4}}=\frac{96000}{220}$，
根據(jù)電流與匝數(shù)成反比可得 $\frac{{I}_{3}}{{I}_{4}}=\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}$，
所以降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比為 $\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{480}{11}$，
（2）照明用電的總功率為 P_燈=P₄-P_{生產(chǎn)}=36KW 
 所以總的燈泡數(shù)為 N=$\frac{36000}{40}=900$盞
答：輸電線的電阻為40Ω．
降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比是$\frac{480}{11}$，
若有60KW分配給生產(chǎn)用電，其余電能用來照明，那么可裝25W的電燈900盞．

點評 本題是關于高壓輸電的題目，對于理想的變壓器來說，輸入功率和輸出功率的大小是相同的，在計算輸電線上消耗的功率的時候，一定要注意要用公式P_耗=I²R_線來計算．