Question

2．如圖所示，足夠長的平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌與固定電阻R₁和R₂相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面．已知導體棒ab質(zhì)量為m，長度為l，導體棒ab的電阻與固定電阻R₁和R₂的阻值均為R，其余電阻不計，導體棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B．現(xiàn)使導體棒ab在已知平行于平面的恒定外力F的作用下從靜止開始，沿導軌向上滑動．
求：（1）當導體棒上滑的速度為v時，導體棒加速度的大小．
（2）當導體棒上滑的速度為v時，電阻R₁的熱功率．
（3）導體棒上升過程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）根據(jù)能量守恒定律列式求解總的熱量，根據(jù)串并聯(lián)電路的功率分配關(guān)系求解此過程電阻R₁上產(chǎn)生的電熱．
（3）當加速度減為零時，速度達到最大值，根據(jù)平衡條件列式求解；

解答 解：（1）對導體棒受力分析，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ-BIL=ma
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：$I=\frac{BLv}{{R}_{總}}$
電路的總電阻：${R}_{總}=\frac{1}{2}R+R=\frac{3}{2}R$
聯(lián)立解得：a=gsinθ-μgcosθ-$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3mR}$  
（2）ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=BLv；整個電路的總電阻為 R_總=R+0.5R=1.5R；
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：通過ab棒的感應(yīng)電流大小 I=$\frac{E}{{R}_{總}}$=$\frac{BLv}{1.5R}$，
由串并聯(lián)電路特點，得電阻R₁上電流：${I}_{1}=\frac{1}{2}I=\frac{BLv}{3R}$，
由焦耳定律解得：P=${I}_{1}^{2}{R}_{1}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{9{R}^{2}}R$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{9R}$．
（3）當加速度為零時，速度最大，由第一問加速度的表達式解得：v_m=$\frac{3mgR（sinθ-ucosθ）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：
（1）當導體棒上滑的速度為v時，導體棒加速度的大小是gsinθ-μgcosθ-$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3mR}$．
（2）當導體棒上滑的速度為v時，電阻R₁的熱功率$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{9R}$．
（3）導體棒上升過程中的最大速度得$\frac{3mgR（sinθ-ucosθ）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路知識的綜合，掌握電磁感應(yīng)與電路的基本規(guī)律，如右手定則、切割感應(yīng)電動勢公式、歐姆定律是解題的關(guān)鍵．