7.如圖所示,AB是一段光滑的半徑為R=1.6m的$\frac{1}{4}$圓弧,P為圓弧上的一點,其中∠POB=60°,CD是水平的長度為L=10.0m的傳送帶(B與C平滑相切),EF是一與傳送帶相平的光滑平臺(D與E平滑相切),PG是一段與平臺連接的傾角為37°的斜面,質(zhì)量為5.0kg的小物塊M靜止在平臺EF上,如果傳送帶保持不動,質(zhì)量為1kg的物塊m從弧面上P點由靜止下滑,結(jié)果它恰好能滑到平臺上的E點,現(xiàn)控制傳送帶以速度v=4m/s逆時針轉(zhuǎn)動,并讓物塊m從弧面上A點由靜止下滑,結(jié)果m能滑到平臺EF上與靜止的M相碰,碰后M向右滑從F點離開平臺,再過t=0.15s落到斜面FG上的某Q點(Q點沒有畫出),問:
(1)m與M碰撞過程中損失的機械能?
(2)碰后的m還能運動到圓弧面上的P點位置嗎?(試通過計算說明)
(3)m最初從A點下滑到最后停在某處或落到斜面上的全過程中,m與傳送帶接觸的時間有多長?

分析 (1)M離開F點后做平拋運動,根據(jù)豎直位移與水平位移之比等于tan37°,求出碰后M的速度.對于傳送帶不動時的情形,由動能定理列式求得動摩擦因數(shù).再對傳送帶以速度v=4m/s逆時針轉(zhuǎn)動時情形,由動能定理列式求出碰撞前m的速度,根據(jù)碰撞過程動量守恒列式,求出碰后m的速度,即可求解碰撞中機械能的損失.
(2)分析碰后m的運動情況:先向左勻加速運動,速度增至v時向左勻速運動,由運動學公式求解運動時間和到達C的速度,再由機械能守恒求出m在圓弧軌道上升的高度,從而判斷能否到達P點.
(3)m再次從P點滑下后在傳送帶向右做勻減速運動,由位移時間公式求出時間.m從P點下滑后最后停在E點,從而求得總時間.

解答 解:(1)設(shè)m與M碰撞前m的速度為v0,m與M碰撞后兩者的速度分別為v1和v2
M離開F點后做平拋運動,則有•
  y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,x=v2t
由數(shù)學知識得 tan37°=$\frac{y}{x}$
聯(lián)立解得:v2=$\frac{gt}{2tan37°}$=$\frac{10×0.15}{2×0.75}$=1m/s.
傳送帶不動時,由動能定理得:
  mgR(1-cos60°)-μmgL=0,則得 μ=0.08
控制傳送帶以速度v=4m/s逆時針轉(zhuǎn)動時,由動能定理得:
  mgR-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v0=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×1.6}$=4m/s
m與M碰撞過程,取向右為正方向,由動量守恒定律得
  mv0=mv1+Mv2
可得 v1=v0-$\frac{M}{m}$v2=4-$\frac{5}{1}$×1=-1m/s
碰撞前總動能 Ek1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$J=8J
碰撞前總動能 Ek2=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$+$\frac{1}{2}×5×{1}^{2}$=3J
則知m與M碰撞過程中損失的機械能△E=Ek1-Ek2=5J
(2)m與M碰撞后m向左運動,設(shè)加速至速度與傳送帶相等的時間為t,通過的位移為x,則
  t=$\frac{v-|{v}_{1}|}{a}$=$\frac{v-|{v}_{1}|}{μg}$=$\frac{4-1}{0.8}$s=3.75s
  x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=5.625m<L
此后m與傳送帶一起勻速運動,到達C的速度為v=4m/s
設(shè)m在圓弧上上滑的高度為h,則有  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 h=0.8m
因h=R(1-cos60°),則m還能運動到圓弧面上的P點位置.
(3)由上題知,m速度與傳送帶相同后勻速運動的時間為 t′=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{10-5.625}{4}$≈1.1s.
根據(jù)題意可知m從P點下滑后最后停在E點,設(shè)從C到E的時間為t″.
則 L=vt″-$\frac{1}{2}μgt{″}^{2}$
代入得:10=4t″-$\frac{1}{2}×0.8×t{″}^{2}$
解得 t″=5s
故m與傳送帶接觸的總時間 t=t+t′+t″=3.75+1.1+5=9.85s
答:
(1)m與M碰撞過程中損失的機械能為5J.
(2)碰后的m還能運動到圓弧面上的P點位置.
(3)m最初從A點下滑到最后停在某處或落到斜面上的全過程中,m與傳送帶接觸的時間是9.85s.

點評 解決本題的關(guān)鍵要根據(jù)不同的運動過程,把握其運動規(guī)律,對于碰撞,要掌握其基本規(guī)律是動量守恒.m在斜面上平拋,豎直位移與水平位移之比等于tan37°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.如圖所示,長方形木塊A、B疊在一起,放在水平桌面上,A、B之間的接觸面粗糙.B受到水平方向的拉力作用、但仍然保持靜止.則B木塊受到的力的個數(shù)是( 。
A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

18.畫出圖中各靜止物體A的受力示意圖.接觸面光滑.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.平行板電容器充電后板間形成勻強電場,極板與水平方向成θ夾角,電性如圖所示.質(zhì)量為m的帶電粒子以平行極板的速度方向射入電容器并沿直線運動,己知重力加速度為g,則在兩極板間運動的過程有( 。
A.粒子帶正電B.粒子做勻速直線運動
C.電場力做負功D.粒子加速度大小為gsinθ

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.為了描繪一個標有“2.5V,0.25A”的小燈泡的伏安特性曲線,實驗室準備有如下器材:

直流電源3V(內(nèi)阻不計);
直流電流表0~300mA(內(nèi)阻約為1Ω);
直流電壓表0~3V(內(nèi)阻約為3kΩ);
滑動變阻器10Ω、1A:
開關(guān)一個,導線若干;
實驗要求小燈泡兩端的電壓從0開始調(diào)節(jié).
(1)在圖1中用筆繪導線,把電路補充完整;
(2)某同學測得的伏安特性曲線如題圖2所示,由此可知小燈泡正常發(fā)光時的阻值大于 (填“大于”,“等于”或“小于”)燈泡未接入電路中時的電阻值;
(3)實驗室另有一輸出電流為1A的恒流源(輸出電流恒定的電源),若小燈泡與定值電阻R并聯(lián)接在此恒流源兩端時,小燈泡兩端電壓為1.5V,電路如圖3所示,則定值電阻R的阻值約為1.9Ω(保留兩位有效數(shù)字).

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

12.彈簧秤掛在升降機的頂板上,下端掛一質(zhì)量為2kg的物體,當升降機在豎直方向運動時,彈簧秤的示數(shù)始終是16N,如果從升降機的速度為3m/s時開始計時,則經(jīng)過1s,升降機的位移可能是(g取代10m/s2)(  )
A.2mB.3 mC.4 mD.8 m

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

19.下列敘述正確的是( 。
①懸浮顆粒的布朗運動,就是構(gòu)成懸浮顆粒的物質(zhì)的分子熱運動
②分子間的引力f和斥力f同時存在,且隨分子間距離的增大,f和f均減小,但f減小較快
③一定質(zhì)量的理想氣體,當溫度升高,壓強增大時,體積可能增大
④熱機能從單獨一個熱源吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為機械能而不引起其它變化.
A.①②B.②③C.②④D.③④

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.關(guān)于靜電場,下列說法正確的是( 。
A.電場中任意兩點之間的電勢差只與這兩點的場強有關(guān)
B.在正電荷或負電荷產(chǎn)生的靜電場中,場強方向都指向電勢降低最快的方向
C.電場強度大的地方電勢高,電場強度小的地方電勢低
D.一個點電荷在電勢高的地方電勢能高

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.如圖所示,在兩等量異種點電荷的電場中,O點為兩電荷連線上的中點,MN為兩電荷連線的中垂線.a(chǎn)、b、c、三點所在直線平行于兩電荷的連線,且a和c關(guān)于MN對稱,b點位于MN上:a、o、d、在一條直線上,且ao=od;e、f點位于兩電荷的連線上,且eo=of則下列說法正確的有( 。
A.e點和b點場強方向相同B.a點和c點場強相同
C.a點和d點場強不相同D.e點和f點電勢高低關(guān)系為:φef

查看答案和解析>>

同步練習冊答案