Question

20．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共200匝；線圈總電阻r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{π}$T，線圈以角速度ω=100π rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．
（1）若線圈經(jīng)圖示位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式；
（2）求通過電阻R的電流有效值．

Answer 1

分析 從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
根據(jù)閉合電路歐姆定律求最大電流I_m，通過電阻R的電流有效值I=$\frac{{I}_{\;m}}{\sqrt{2}}$．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為E_m=NBSω=200×$\frac{1}{π}$×0.05×100πV=1000V
由于從中性面開始計(jì)時(shí)，則瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_msin（ωt）=1000sin（100πt）V
（2）流過電阻R的最大電流I_m=$\frac{{E}_{\;m}}{R+r}$=$\frac{1000}{1+9}$=100A
通過電阻R的電流有效值I=$\frac{{I}_{\;m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{100}{\sqrt{2}}$=50$\sqrt{2}$A．
答：（1）若線圈經(jīng)圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式是e=1000sin（100πt）V；
（2）通過電阻R的電流有效值是50$\sqrt{2}$A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)交流發(fā)電機(jī)原理的理解能力．對(duì)于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時(shí)值表達(dá)式要注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)表達(dá)式的初相位不同．