Question

15．2014年修訂的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將“引體向上運(yùn)動”作為男同學(xué)的體育測試必測項(xiàng)目．如圖所示，質(zhì)量為m的某同學(xué)兩手正握單杠，開始時(shí)，手臂完全伸直，身體呈自然懸垂?fàn)顟B(tài)，此時(shí)他的下顎距單杠面的高度為H，然后他用恒力F向上拉，下顎必須超過單杠面方可視為合格．已知H=0.6m，m=70kg，重力加速度g=10m/s²．不計(jì)空氣阻力，不考慮因手臂彎曲而引起人的重心位置的變化．
（1）第一次上拉時(shí)，該同學(xué)持續(xù)用力，經(jīng)過t=1s時(shí)間，下顎到達(dá)單杠面，求該恒力F的大小及此時(shí)他的速度大小；
（2）第二次上拉時(shí)，用840N的恒力拉至某位置時(shí)，他不再用力，而是依靠慣性繼續(xù)向上運(yùn)動，為保證此次引體向上合格，恒力F的作用時(shí)間至少為多少？（此問結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出恒力F的大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出他的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動的加速度，結(jié)合速度位移公式，抓住位移之和為H，求出勻加速運(yùn)動的末速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出恒力F作用的最少時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)H=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，a=$\frac{2H}{{t}^{2}}=\frac{2×0.6}{1}m/{s}^{2}=1.2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=ma，解得F=mg+ma=70×（10+1.2）N=784N．
他的速度v=at=1.2×1m/s=1.2m/s．
（2）設(shè)F作用最少時(shí)間為t′，
勻加速上升的加速度${a}_{1}=\frac{F-mg}{m}=\frac{840-700}{70}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2g}=H$得，代入數(shù)據(jù)解得v=$\sqrt{2}$m/s，
解得作用的最少時(shí)間t′=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{\sqrt{2}}{2}s$=0.7s．
答：（1）恒力F的大小為784N，此時(shí)他的速度大小為1.2m/s．
（2）恒力F的作用時(shí)間至少為0.7s．

點(diǎn)評 本題考查勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用和牛頓第二定律在解題中的作用．關(guān)鍵是找出第二次引體向上成功的臨界條件即末速度等于零．是一道好題．