Question

7．如圖所示，光滑水平桌面上存在有界的勻強磁場，磁場方向垂直于桌面向下，磁場邊界呈正方形．正方形線圈abcd從圖中的甲位置以某一初速度進入磁場，經(jīng)過一段時間線圈離開磁場到達乙位置，此過程中線框ab邊始終與磁場左右邊界平行．a(chǎn)、b兩點電勢差U_ab隨時間t變化的U_ab-t圖象，及隨位移x變化的U_ab-x圖象可能是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分別從線框進入磁場、完全在磁場中、離開磁場的過程中推導(dǎo)ab兩端的電壓與時間的關(guān)系式、ab兩端的電壓與位移的關(guān)系式，然后進行判斷．

解答 解：設(shè)線框的邊長為L，總電阻為R，進入磁場瞬間速度為v₀，離開磁場瞬間的速度為v，則穿過磁場過程中某時刻t產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv_t；
A、如果磁場寬度等于線框的邊長，進入過程中t時刻a、b兩點電勢差U_ab=$\frac{3}{4}BL{v}_{t}=\frac{3}{4}BL（{v}_{0}-at）$，離開磁場的過程中a、b兩點電勢差U_ab=$\frac{1}{4}BL（v-at）$，由于速度減小、安培力減小、則加速度逐漸減小，所以圖象的斜率減小，故A正確；
B、如果磁場寬度大于線框的邊長，進入過程中t時刻a、b兩點電勢差U_ab=$\frac{3}{4}BL{v}_{t}=\frac{3}{4}BL（{v}_{0}-at）$；完全進入磁場時，安培力為零，感應(yīng)電動勢不變，所以ab兩端電壓等于感應(yīng)電動勢大小；離開磁場的過程中a、b兩點電勢差U_ab=$\frac{1}{4}BL（v-at）$，由于速度減小、安培力減小、則加速度逐漸減小，所以圖象的斜率減小，故B正確；
CD、如果磁場寬度小于線框的邊長，進入過程中t時刻a、b兩點電勢差U_ab=$\frac{3}{4}BL{v}_{t}$；根據(jù)動量定理可得：BILt=m（v₀-v_t），即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v}t}{R}$=m（v₀-v_t），也就是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{R}$=m（v₀-v_t），解得：${v}_{t}={v}_{0}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{mR}$，則進入過程中t時刻a、b兩點電勢差U_ab=$\frac{3}{4}BL{v}_{t}$=$\frac{3}{4}BL（{v}_{0}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{mR}）$；磁場完全在線圈內(nèi)部時，各邊都不切割磁感應(yīng)線，所以ab兩端電壓等于0；離開磁場的過程中a、b兩點電勢差U_ab=$\frac{1}{4}BL（v-\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{mR}）$，故C正確、D錯誤．
故選：ABC．

點評 對于圖象問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的公式、定律等推導(dǎo)出橫坐標和縱坐標的關(guān)系式，分析斜率的變化，然后作出正確的判斷．