Question

14．質(zhì)量為2t的汽車，額定功率是60kW．汽車在平直的路面上行駛的最大速度是15m/s，則
（1）汽車受到的阻力為多少？
（2）如果在額定功率下行駛的速度為10m/s時(shí)，汽車的加速度為多少？
（3）如果汽車由靜止開始做加速度為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則加速時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）汽車的功率可由牽引力與速度乘積來表達(dá)，當(dāng)汽車達(dá)到最大速度，此時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，則牽引力等于運(yùn)動(dòng)阻力，而牽引力由額定功率與最大速度來算出．
（2）當(dāng)汽車以額定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)，可得出牽引力大小，由于阻力不變，所以由牛頓第二定律可求出加速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力，有P=Fv求得加速達(dá)到的最大速度，根據(jù)v=at求得時(shí)間

解答 解：（1）汽車以額定功率在水平路面行駛，達(dá)到最大速度，則由功率公式有：
P=Fv，
得：F=$\frac{P}{v}=\frac{60000}{15}N=4000N$ 
此時(shí)阻力等于牽引力，即為4000N
（2）汽車以額定功率在水平路面行駛，速度為10m/s時(shí)，則有：
$F=\frac{P}{v′}=\frac{60000}{10}N=6000N$
由牛頓第二定律可得：F-f=ma
得：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{6000-4000}{2000}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
（3）$\frac{P}{F}=\frac{60000}{8000}m/s=7.5m/s$根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma可知，加速時(shí)的牽引力為：F=ma+f=8000N，
根據(jù)P=Fv可知減加速達(dá)到的速度為：v=$\frac{P}{F}=10m/s$
故加速時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{7.5}{2}s=3.75s$
答：（1）汽車受到的阻力為4000N
（2）如果在額定功率下行駛的速度為10m/s時(shí)，汽車的加速度為1m/s²
（3）如果汽車由靜止開始做加速度為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則加速時(shí)間為3.75s

點(diǎn)評(píng) 由功率與速度的比值來得出牽引力，從而再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律來列式求解．當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力等于阻力．注意此處的功率必須是額定功率．