Question

9．如圖所示，一個半徑為r的水平圓盤上放著兩個木塊，木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊N放在離圓心$\frac{1}{3}$r處，用伸直輕質(zhì)細線連接，木塊M和N質(zhì)量之比為1：3，且與圓盤摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)在水平圓盤從靜止開始緩慢增加轉(zhuǎn)速，到兩物剛要相對圓盤滑動時，不再增加轉(zhuǎn)速．取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法中正確的是（M質(zhì)量為m，重力加速度為g）（　　）

• A． 全程中M、N兩木塊的向心加速度大小相等
• B． 全程中M所受摩擦力小于N所受的摩擦力
• C． 全程中，圓盤對M、N做功為$\frac{2}{3}$μmgr
• D． 全程中，圓盤對M、N做功為$\frac{5}{3}$μmgr

Answer 1

分析 抓住兩木塊的角速度相等，結(jié)合向心加速度公式比較向心加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律，抓住靜摩擦力提供向心力，比較靜摩擦力的大�。�根據(jù)牛頓第二定律求出物塊發(fā)生相對滑動時的臨界速度，結(jié)合動能定理求出圓盤對M、N做功的大�。�

解答 解：A、兩木塊的角速度相等，根據(jù)a=rω²知，兩物塊的向心加速度不等，故A錯誤．
B、設(shè)M的質(zhì)量為m，則N的質(zhì)量為3m，兩木塊做圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力，對N，有：${f}_{N}=3m×\frac{1}{3}r{ω}^{2}=mr{ω}^{2}$，對M，有：${f}_{M}=mr{ω}^{2}$，可知兩木塊的靜摩擦力相等，故B錯誤．
C、根據(jù)μmg=mrω²得，發(fā)生相對滑動的臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，M的半徑較大，則M先發(fā)生相對滑動，此時M的線速度${v}_{M}=rω=\sqrt{μgr}$，N的線速度${v}_{N}=\frac{1}{3}rω=\frac{\sqrt{μgr}}{3}$，根據(jù)動能定理知，全程中，圓盤對M、N做功W=$\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}+\frac{1}{2}×3m{{v}_{N}}^{2}$=$\frac{2}{3}μmgr$．故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道木塊做圓周運動的向心力的來源，以及知道線速度與角速度的關(guān)系，同時明確向心加速度公式的正確應(yīng)用．