Question

17．兩個球都以2m/s的速度相向運動，其中一球的質量是另一球質量的3倍．它們相遇后粘合在一起，求它們共同的速度，這個過程中系統(tǒng)損失了百分之幾的機械能？

Answer 1

分析 由動量守恒定律可以求出它們的共同速度，由能量守恒定律可以求出損失的機械能．

解答 解：以其中一個質量大的球的速度的方向為正方向，兩物體碰撞過程中動量守恒，設它們的質量分別為m和3m，碰撞后的速度為v′；
由動量守恒定律得：3mv-mv=（3m+m）v′，
代入數據解得：v′=1 m/s，
系統(tǒng)損失是機械能為：△E=$\frac{1}{2}$•3mv²+$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（3m+m）v′²=$\frac{3}{2}m{v}^{2}$；
故系統(tǒng)損失的機械能的百分比為：η=$\frac{△E}{E}$=$\frac{\frac{3}{2}m{v}^{2}}{\frac{1}{2}•3m{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}}×100$%=75%
答：它們的共同速度是1m/s，這個過程中系統(tǒng)損失了百分之75的機械能．

點評 本題考查了完全非彈性碰撞過程，應用動量守恒定律與能量守恒即可正確解題．