Question

8．如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌相距L=0.20m，與水平面夾角為θ=37°．在兩金屬導(dǎo)軌下端，用導(dǎo)線連接電源和定值電阻．電源電動(dòng)勢E=6.0V，內(nèi)阻r=1.0Ω，定值電阻R=2.0Ω，其它電阻不計(jì)．金屬棒MN的質(zhì)量為m=0.10kg，剛好橫放在兩金屬導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.50．整個(gè)裝置處在垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場中，設(shè)金屬棒所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．為使金屬棒MN處于靜止?fàn)顟B(tài)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)該為多大？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，計(jì)算結(jié)果均取兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電路中的電流大小，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，金屬棒所受的靜摩擦力沿導(dǎo)軌向上，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大時(shí)，金屬棒所受的靜摩擦力方向沿導(dǎo)軌向下，結(jié)合共點(diǎn)力平衡以及安培力的大小公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍．

解答 解：由閉合電路歐姆定律得電路中的電流為：
$I=\frac{E}{R+r}=\frac{6}{2+1}A=2.0A$，
由左手定則可判定金屬棒受到的安培力沿斜面向上．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，金屬棒受到的靜摩擦力方向沿導(dǎo)軌向上且達(dá)到最大．由平衡條件得：
B_minIL-mgsinθ+μmgcosθ=0，
磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為：
${B}_{min}=\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{IL}$=$\frac{1×（0.6-0.5×0.8）}{2×0.2}=0.50T$，
當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大時(shí)，金屬棒受到的靜摩擦力方向沿導(dǎo)軌向下且達(dá)到最大．由平衡條件得：
B_maxIL-mgsinθ-μmgcosθ=0，
磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值為：
${B}_{max}=\frac{mg（μcosθ+sinθ）}{IL}$=$\frac{1×（0.5×0.8+0.6）}{2×0.2}=2.5T$，
為使金屬棒MN處于靜止?fàn)顟B(tài)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)該為0.50T≤B≤2.5T 
答：為使金屬棒MN處于靜止?fàn)顟B(tài)，磁感應(yīng)強(qiáng)度0.50T≤B≤2.5T．

點(diǎn)評 本題考查了安培力與共點(diǎn)力平衡的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵抓住兩個(gè)臨界狀態(tài)，結(jié)合安培力公式和共點(diǎn)力平衡綜合求解，難度中等．