Question

7．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)電阻的數(shù)值未知，電阻R₁=10Ω，R₂=12Ω．當(dāng)開關(guān)S接1時(shí)，電路中的電流為0.6A．求：
（1）開關(guān)S接2時(shí)，對(duì)電路中的電流大小能做出什么判斷？
（2）開關(guān)S分別接1和2時(shí)，R₁、R₂消耗的電功率哪個(gè)大？條件是什么（用E、r進(jìn)行分類討論）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律進(jìn)行列式，分析開關(guān)接1和2時(shí)對(duì)應(yīng)的電流大��；
（2）根據(jù)開關(guān)接1時(shí)的電流大小利用功率公式求出此時(shí)電源的輸出功率；再由閉合電路歐姆定律表示電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻之間的關(guān)系；對(duì)開關(guān)接2時(shí)進(jìn)行分析，求出對(duì)應(yīng)的功率表達(dá)式，再由不等式的規(guī)律進(jìn)行分析求解即可得出對(duì)應(yīng)的條件．

解答 解：（1）因電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻均未知，故無(wú)法求出具體的數(shù)值，但由閉合電路歐姆定律可知，外電阻變大時(shí)，總電流一定減��；
（2）設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r；
由題意可知，接1時(shí)電流為0.6A，外電阻為10Ω，則消耗的功率P₁=I²R₁=（0.6）2×10=3.6W；
由閉合電路歐姆定律可知：
E=I（R₁+r）=0.6（10+r）=6+0.6r；
當(dāng)開關(guān)接2時(shí)，由功率公式可知：
P₂=I₂²R₂=（$\frac{E}{{R}_{2}+r}$）²R₂=$\frac{12（6+0.6r）^{2}}{（12+r）^{2}}$
則有：
當(dāng)P₂≥P₁時(shí)，即：$\frac{12（6+0.6r）^{2}}{（12+r）^{2}}$≥3.6W；
解得：r≥10.9Ω；
當(dāng)P₂＜P₁時(shí)，即：$\frac{12（6+0.6r）^{2}}{（12+r）^{2}}$＜3.6W
解得：r＜10.9Ω；
當(dāng)r＞10.9Ω時(shí)，P₁＜P₂；
當(dāng)r＜10.9Ω時(shí)，P₁＞P₂
答：（1）電路中電流一定減��；
（2）當(dāng)r＜10.9Ω時(shí)，P₁＞P₂；當(dāng)r＞10.9Ω時(shí)，P₁＜P₂；

點(diǎn)評(píng) 本題考查電源的輸出功率問題，要注意明確已知量的信息，明確開關(guān)接1時(shí)的功率可以直接求出，則用接1時(shí)電流表示電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻之間的關(guān)系進(jìn)行列式；再根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律中不等式的應(yīng)用即可明確對(duì)應(yīng)的條件．