Question

2．用DIS測量不規(guī)則固體的密度，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．實(shí)驗(yàn)步驟如下：

Ⅰ．將質(zhì)量為9.30×10^-3kg的固體放入注射器內(nèi)；
Ⅱ．緩慢推動活塞至某一位置，記錄活塞所在位置的容積刻度V及對應(yīng)的氣體壓強(qiáng)P；
Ⅲ．重復(fù)步驟Ⅱ，記錄幾組P、V值；
Ⅳ．處理記錄的數(shù)據(jù)，算出固體的密度．
（1）縱坐標(biāo)取V，橫坐標(biāo)取$\frac{1}{P}$，請根據(jù)表格數(shù)據(jù)在方格圖中（圖2）畫出相應(yīng)圖線；
（2）如果圖線與縱坐標(biāo)的截距為b，b表示的物理意義是固體的體積，寫出圖線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：$V=b+0.7\frac{1}{p}$；
（3）該固體的密度為$3.1×1{0}_{\;}^{3}$kg/m³．

測量次數(shù) 物理量	1	2	3	4
P/105Pa	0.77	1.00	1.33	1.82
v/10-5m3	1.20	1.00	0.85	0.65

Answer 1

分析 （1）根據(jù)玻意耳定律，有：PV=C，要作直線圖，故作$V-\frac{1}{p}$圖象；
（2）注射器中的氣體發(fā)生的是等溫變化，根據(jù)玻意耳定律，PV=C，所以氣體體積趨向于0時，P趨向于無窮大．從圖象知，橫軸截距表示固體的體積．
（3）根據(jù)密度公式求出密度

解答 解：（1）根據(jù)玻意耳定律，有：PV=C，要作直線圖，故作$V-\frac{1}{p}$圖象，圖象如圖所示：

（2）（2）注射器中的氣體發(fā)生的是等溫變化，根據(jù)玻意耳定律，PV=C，所以氣體體積趨向于0時，P趨向于無窮大．從圖象知，橫軸截距表示固體的體積，
故有：$k=\frac{V-{V}_{0}^{\;}}{\frac{1}{p}-0}=p（V-{V}_{0}^{\;}）$
解得：$V={V}_{0}^{\;}+\frac{1}{p}k$
縱截距b是固體的體積，直線的斜率$k=\frac{1-0.3}{1.0-0}=0.7$
圖線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：$V=b+0.7\frac{1}{p}$
（3）由（2）得，固體的體積${V}_{0}^{\;}=0.3×1{0}_{\;}^{-5}{m}_{\;}^{3}$
固體的密度$ρ=\frac{m}{{V}_{0}^{\;}}=\frac{9.3×1{0}_{\;}^{-3}}{0.3×1{0}_{\;}^{-5}}=3.1×1{0}_{\;}^{3}kg/{m}_{\;}^{3}$
故答案為：（1）圖象如上圖所示
（2）固體的體積       $V=b+0.7\frac{1}{p}$
（3）$3.1×1{0}_{\;}^{3}kg/{m}_{\;}^{3}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是掌握圖象截距的含義，如在此圖中，縱軸截距就表示固體的體積．