Question

17．如圖所示，質(zhì)量分別是m₁、m₂（m₁＞m₂）的A、B兩個木塊，用輕質(zhì)細線相連，在水平外力F的作用下在粗糙的水平地面上向右做勻速直線運動，某時刻剪斷細線，到A停止運動以前，下列說法中正確的是（　�。�

• A． A的加速度等于B的加速度
• B． A的加速度大于B的加速度
• C． A、B系統(tǒng)的總動能不斷增加
• D． A、B系統(tǒng)的總動能保持不變

Answer 1

分析 由平衡關(guān)系可求得拉力與摩擦力的關(guān)系；再對兩木塊單獨分析，由牛頓第二定律可求得加速度；
兩木塊原來做勻速直線運動，合力為零，某時刻剪斷細線，在A停止運動以前，系統(tǒng)的合力仍為零，根據(jù)動量守恒定律研究總動能如何變化．再分析總動能如何變化．

解答 解：A、開始時系統(tǒng)勻速運動；故F=μ（m_Ag+m_B$\frac{{μm}_{B}g}{{m}_{B}}$g）；剪斷細線后，A的加速度為μg；B的加速度為$\frac{{μm}_{B}g}{{m}_{B}}$=μg；故兩物體的加速度相同；故AB錯誤；
C、在剪斷細線前，兩木塊在水平地面上向右做勻速直線運動，所受合力為零．剪斷細線后，在A停止運動以前，兩木塊組成的系統(tǒng)的合力仍為零，則系統(tǒng)的總動量守恒．設(shè)原來兩木塊的速度大小為v，剪斷細線后，在A停止運動以前，速度大小分別為v₁，v₂，由動量守恒得
（m₁+m₂）v=m₁v₁+m₂v₂
剪斷細線前總動能為E_k=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{（{m}_{1}{v}_{1}+{m}_{2}{v}_{2}）^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
剪斷細線后總動能為E_k′=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
則有E_k′-E_k=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$，
由于v₁≠v₂，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得到，E_k′-E_k＞0，所以A、B系統(tǒng)的總動能增加．故C正確；
故選：C．

點評 本題是脫鉤問題，盡管兩個沒有發(fā)生相互作用，但系統(tǒng)的合力為零，系統(tǒng)的總動量也守恒．