Question

17．如圖所示，質(zhì)量分別是m₁、m₂（m₁＞m₂）的A、B兩個(gè)木塊，用輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)相連，在水平外力F的作用下在粗糙的水平地面上向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻剪斷細(xì)線(xiàn)，到A停止運(yùn)動(dòng)以前，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． A的加速度等于B的加速度
• B． A的加速度大于B的加速度
• C． A、B系統(tǒng)的總動(dòng)能不斷增加
• D． A、B系統(tǒng)的總動(dòng)能保持不變

Answer 1

分析 由平衡關(guān)系可求得拉力與摩擦力的關(guān)系；再對(duì)兩木塊單獨(dú)分析，由牛頓第二定律可求得加速度；
兩木塊原來(lái)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力為零，某時(shí)刻剪斷細(xì)線(xiàn)，在A停止運(yùn)動(dòng)以前，系統(tǒng)的合力仍為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律研究總動(dòng)能如何變化．再分析總動(dòng)能如何變化．

解答 解：A、開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)；故F=μ（m_Ag+m_B$\frac{{μm}_{B}g}{{m}_{B}}$g）；剪斷細(xì)線(xiàn)后，A的加速度為μg；B的加速度為$\frac{{μm}_{B}g}{{m}_{B}}$=μg；故兩物體的加速度相同；故AB錯(cuò)誤；
C、在剪斷細(xì)線(xiàn)前，兩木塊在水平地面上向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所受合力為零．剪斷細(xì)線(xiàn)后，在A停止運(yùn)動(dòng)以前，兩木塊組成的系統(tǒng)的合力仍為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒．設(shè)原來(lái)兩木塊的速度大小為v，剪斷細(xì)線(xiàn)后，在A停止運(yùn)動(dòng)以前，速度大小分別為v₁，v₂，由動(dòng)量守恒得
（m₁+m₂）v=m₁v₁+m₂v₂
剪斷細(xì)線(xiàn)前總動(dòng)能為E_k=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{（{m}_{1}{v}_{1}+{m}_{2}{v}_{2}）^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
剪斷細(xì)線(xiàn)后總動(dòng)能為E_k′=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
則有E_k′-E_k=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$，
由于v₁≠v₂，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到，E_k′-E_k＞0，所以A、B系統(tǒng)的總動(dòng)能增加．故C正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是脫鉤問(wèn)題，盡管兩個(gè)沒(méi)有發(fā)生相互作用，但系統(tǒng)的合力為零，系統(tǒng)的總動(dòng)量也守恒．