Question

10．設(shè)熱氣球具有不變的容積V_B=1.1m³，氣球蒙皮體積同V_B相比可略去不計(jì)，其質(zhì)量m_H=0.187kg．在外界氣溫t₁=20℃，正常外界氣壓P₀=1.013×10⁵Pa的條件下，氣球開始升空．此時(shí)外界空氣的密度ρ₁=1.2kg/m³．
（1）氣球內(nèi)部的熱空氣的溫度t₂應(yīng)為多少，才能使氣球恰好浮起？
（2）先把氣球系牢到地上，并把內(nèi)部的空氣加熱到穩(wěn)定溫度，t₃=110℃它被釋放升空時(shí)的初始加速度a等于多少（不考慮空氣的阻力）？

Answer 1

分析 （1）氣球恰好浮起時(shí)，由實(shí)驗(yàn)定律和密度方程聯(lián)立得到密度和溫度的關(guān)系式，再由平衡條件列式，聯(lián)立即可求解
（2）先求出溫度為${t}_{3}^{\;}$時(shí)熱氣球內(nèi)的密度，再根據(jù)牛頓第二定律求加速度；

解答 解：（1）由$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$，有$\frac{{V}_{1}^{\;}}{m{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{mT}_{2}^{\;}}$
所以${ρ}_{1}^{\;}{T}_{1}^{\;}={ρ}_{2}^{\;}{T}_{2}^{\;}$
對氣球有：${ρ}_{1}^{\;}gV={ρ}_{2}^{\;}gV+mg$
聯(lián)立得${T}_{2}^{\;}=\frac{{ρ}_{1}^{\;}V}{{ρ}_{1}^{\;}V-m}{T}_{1}^{\;}$=$\frac{1.2×1.1}{1.2×1.1-0.187}×293=341K$
期${t}_{2}^{\;}=341-273=68℃$
（2）熱氣球內(nèi)加熱到${t}_{3}^{\;}$，由${ρ}_{1}^{\;}{T}_{1}^{\;}={ρ}_{3}^{\;}{T}_{3}^{\;}$
解得${ρ}_{3}^{\;}=\frac{{ρ}_{1}^{\;}{T}_{1}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}=\frac{1.2×（273+20）}{（273+110）}=0.918kg/{m}_{\;}^{3}$
根據(jù)牛頓第二定律，有
$a=\frac{F}{M}=\frac{{ρ}_{1}^{\;}Vg-{ρ}_{3}^{\;}Vg-mg}{m+{ρ}_{3}^{\;}V}$=$1.03m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）氣球內(nèi)部的熱空氣的溫度t₂應(yīng)為68℃，才能使氣球恰好浮起
（2）先把氣球系牢到地上，并把內(nèi)部的空氣加熱到穩(wěn)定溫度，t₃=110℃它被釋放升空時(shí)的初始加速度a等于$1.03m/{s}_{\;}^{2}$

點(diǎn)評 本題綜合考查了氣態(tài)方程和共點(diǎn)力平衡，這是一道力熱綜合題，關(guān)鍵是知道密度與狀態(tài)參量間的關(guān)系，有一定的難度．