Question

17．如圖甲是我國(guó)選手在2015射箭世界杯上海站比賽時(shí)的射箭場(chǎng)景，已知弓的頂部跨度為L(zhǎng)，弦均勻且彈性良好，其自由長(zhǎng)度為L(zhǎng)，發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙的情景，假設(shè)弓的頂部跨度為L(zhǎng)保持不變，箭在弦的正中間，弦?jiàn)A在類似動(dòng)滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去，已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長(zhǎng)度為2L（彈性限度內(nèi)），設(shè)弦的彈力滿足胡克定律，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 弦上的最大拉力為kL
• B． 弦上的最大拉力為2kL
• C． 箭受到的最大作用力為$\frac{\sqrt{3}}{2}$kL
• D． 箭受到的最大作用力為2kL

Answer 1

分析 由幾何知識(shí)確定出弦伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，根據(jù)胡克定律求出弦上的最大拉力．由力的平行四邊形定則求出箭受到的最大作用力即兩個(gè)弦上最大拉力的合力．

解答 解：由幾何知識(shí)知，兩側(cè)弦和虛線構(gòu)成一個(gè)正三角形，則弦伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為 x=2L-L=L
由胡克定律知，弦上的最大拉力為 F=kx=kL
兩側(cè)弦之間的夾角為60°，則箭受到的最大作用力為 F′=2Fcos30°=$\sqrt{3}$kL
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題要熟練運(yùn)用幾何知識(shí)確定弦之間的夾角，運(yùn)用力的合成平行四邊形定則求合力．