Question

17．如圖甲是我國選手在2015射箭世界杯上海站比賽時的射箭場景，已知弓的頂部跨度為L，弦均勻且彈性良好，其自由長度為L，發(fā)射時弦和箭可等效為圖乙的情景，假設(shè)弓的頂部跨度為L保持不變，箭在弦的正中間，弦夾在類似動滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去，已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時弦的最大長度為2L（彈性限度內(nèi)），設(shè)弦的彈力滿足胡克定律，則下列說法正確的是（　　）

• A． 弦上的最大拉力為kL
• B． 弦上的最大拉力為2kL
• C． 箭受到的最大作用力為$\frac{\sqrt{3}}{2}$kL
• D． 箭受到的最大作用力為2kL

Answer 1

分析 由幾何知識確定出弦伸長的長度，根據(jù)胡克定律求出弦上的最大拉力．由力的平行四邊形定則求出箭受到的最大作用力即兩個弦上最大拉力的合力．

解答 解：由幾何知識知，兩側(cè)弦和虛線構(gòu)成一個正三角形，則弦伸長的長度為 x=2L-L=L
由胡克定律知，弦上的最大拉力為 F=kx=kL
兩側(cè)弦之間的夾角為60°，則箭受到的最大作用力為 F′=2Fcos30°=$\sqrt{3}$kL
故選：A

點評 本題要熟練運用幾何知識確定弦之間的夾角，運用力的合成平行四邊形定則求合力．