Question

6．如圖所示，在光滑的桌面上有一根均勻柔軟的質(zhì)量為m，長度為l的繩子，繩子的$\frac{1}{4}$懸于桌面下，從繩子開始下滑至繩子剛好全部離開桌面的過程中，重力對繩子做功為多少？繩子的重力勢能變化量為多少？（桌面離底面高度大于l）．

Answer 1

分析 可取桌面為零勢能面，將繩子分為桌上的部分和桌下的部分，分別確定出其兩種情況下的重力勢能，然后得到其變化量．再由功能關(guān)系確定重力所做的功．

解答 解：設(shè)桌面為零勢能面，開始時繩子的重力勢能為：E₁=-$\frac{1}{4}$mg•$\frac{1}{8}$l=-$\frac{1}{32}$mgl
當(dāng)鏈條剛脫離桌面時的重力勢能：E₂=-mg•$\frac{1}{2}$l=-$\frac{1}{2}$mgl
故重力勢能的變化量：△E_P=E₂-E₁=-$\frac{15}{32}$mgl；
而重力做功等于重力勢能的改變量；重力勢能減小，說明重力做正功；
故重力做功W=-△E_P=$\frac{15}{32}$mgl；
答：重力對繩子做功為$\frac{15}{32}$mgl；繩子的重力勢能變化量為-$\frac{15}{32}$mgl．

點(diǎn)評 零勢能面的選取是任意的，本題也可以選鏈條滑至剛剛離開桌邊時鏈條的中心為零勢能面，結(jié)果是一樣的，要注意重力勢能的正負(fù)．