Question

10．如題所示，半徑為R的豎直光滑半圓軌道BC與水平長軌道AB相切于B點(diǎn)，整個裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小E=10N/C．一帶電荷量q=0.01C、質(zhì)量m=0.02kg的帶正電絕緣物塊以速度v₀=4m/s從軌道上的O點(diǎn)向左運(yùn)動，經(jīng)B點(diǎn)滑上半圓軌道．已知OB長x_OB=1m，物塊與AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）若物塊不會在B、C之間（不含B、C兩點(diǎn)）脫離圓軌道，則R應(yīng)滿足什么條件？
（2）若R=1.5m，求物體最終停止時的位置．

Answer 1

分析 （1）先對從A到C過程根據(jù)動能定理列式；如果從C點(diǎn)離開，在C點(diǎn)，電場力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析；如果從B點(diǎn)返回，最高上升高度R；
（2）滑塊不能到最高點(diǎn)，只能滑上圓弧后原路返回，根據(jù)動能定理列式求解末位置．

解答 解：（1）對從A到C過程，根據(jù)動能定理，有：
-μ（mg-qE）x_OB-（mg-qE）（R）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①
如果到C點(diǎn)，在C點(diǎn)，有：
mg-qE+N=$m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$                ②
其中：
N≥0                        ③
聯(lián)立解得：
${v}_{C}=\sqrt{14-20R}$
R≤0.56m
如果上升R后返回，則向左運(yùn)動過程，有：
-μ（mg-qE）x_OB-（mg-qE）（2R）=$0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：
R≥1.4m
（2）若R=1.5m，滑塊不能到最高點(diǎn)；
假設(shè)到達(dá)BC圓弧的中點(diǎn)（設(shè)為D點(diǎn)），則對AD過程，根據(jù)動能定理，有：
-μ（mg-qE）x_OB-（mg-qE）R=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：
$\frac{1}{2}m$${{V}_{D}}^{2}$=-0.01＜0 不和實(shí)際，說明未到達(dá)D點(diǎn)前返回，根據(jù)動能定理，有：
-μ（mg-qE）x=$0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：x=8m
故物體最終停止時停止在B點(diǎn)右側(cè)7m的位置；
答：（1）若物塊不會在B、C之間（不含B、C兩點(diǎn)）脫離圓軌道，則R應(yīng)滿足R≤0.56m或R≥1.4m的條件；
（2）若R=1.5m，物體最終停止時的位置在B點(diǎn)右側(cè)7m處．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確滑塊的受力情況和運(yùn)動情況，然后分過程結(jié)合向心力公式、牛頓第二定律和動能定理列式分析，不難．