Question

20．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（　　）

• A． 線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 角速度ω=$\sqrt{gR}$
• C． 運(yùn)行周期T=2π$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． 向心加速度a=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 研究月航天器繞月球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出問題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．
不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力等于重力．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力和萬有引力等于重力得出：
A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A正確；
B、根據(jù)mg=mω²R，得ω=$\sqrt{\frac{g}{R}}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，得T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$，得a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評 應(yīng)用萬有引力定律進(jìn)行衛(wèi)星加速度、速度、周期和中心天體質(zhì)量的估算．