Question

13．如圖，豎直平面內(nèi)有一段圓弧MN，小球從圓心O處水平拋出．若初速度為v_a，將落在圓弧上的a點；若初速度為v_b，將落在圓弧上的b點．已知O_a、O_b與豎直方向的夾角分別為α、β，不計空氣阻力，則（　　）

• A． $\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{sinα}{sinβ}$
• B． $\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\sqrt{\frac{cosβ}{cosα}}$
• C． $\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{cosβ}{cosα}$$•\sqrt{\frac{sinα}{sinβ}}$
• D． $\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{sinα}{sinβ}$$•\sqrt{\frac{cosβ}{cosα}}$

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出初速度，從而得出初速度大小之比．

解答 解：對a，根據(jù)$Rcosα=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2Rcosα}{g}}$，則${v}_{a}=\frac{Rsinα}{{t}_{1}}=Rsinα\sqrt{\frac{g}{2Rcosα}}$，
對b，根據(jù)$Rcosβ=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2Rcosβ}{g}}$，則${v}_=\frac{Rsinβ}{t}=Rsinβ\sqrt{\frac{g}{2Rcosβ}}$，
解得$\frac{{v}_{a}}{{v}_}=\frac{sinα}{sinβ}•\sqrt{\frac{cosβ}{cosα}}$．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，基礎題．