Question

8．如圖所示為“割繩子”游戲中的一幅截圖，游戲中割為左側(cè)繩子糖果就會通過正下方第一顆星星…糖果一定能經(jīng)過星星處嗎？現(xiàn)將其中的物理問題抽象出來進(jìn)行研究：三根不可伸長的輕繩共同系住一顆質(zhì)量為m的糖果（可視為質(zhì)點），設(shè)從左到右不可伸長的長度分別為l₁、l₂和l₃，其中最左側(cè)的繩子處于豎直且張緊的狀態(tài)，另兩根繩均處于松弛狀態(tài)，三根繩的上端分別固定在同一水平線上，且相鄰兩懸點間距離均為d，糖果正下方的第一顆星星與糖果距離為h，已知繩子由松弛到張緊時沿繩方向的速度分量即刻減為零，現(xiàn)將最左側(cè)的繩子割斷，以下選項正確的是（　　）

• A． 只要滿足l₂≥$\sqrt{（{l}_{2}+h）^{2}+5iy14fu^{2}}$，糖果就能經(jīng)過正下方第一顆星星處
• B． 只要滿足l₃≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+{4d}^{2}}$，糖果就能經(jīng)過正下方第一顆星星處
• C． 糖果可能以$\frac{mg{l}_{2}^{2}}{e96lhwn^{2}}$（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-gfd5on5^{2}}$-l₁）的初動能開始繞中間懸點做圓運動
• D． 糖果到達(dá)最低點的動能可能等于mg[l₂-$\frac{（{l}_{2}^{2}-lv8yv5t^{2}）^{\frac{3}{2}}}{{l}_{2}^{2}}$-$\frac{{l}_{1}tut08um^{2}}{{l}_{2}^{2}}$]

Answer 1

分析 糖果通過正下方第一顆星星前，繩2和繩3不能繃緊；繞中間點作圓周運動時，繩1被切斷，繩2繃緊時有速度損失，可以由初態(tài)到繩2繃緊前使用動能定理求解；最低點之前可能有兩次速度損失．

解答 解：AB、將最左側(cè)的繩子割斷，只有l(wèi)₂和l₃足夠長，糖果才能經(jīng)過第一星星處，要使就能經(jīng)過正下方第一顆星星處，l₂和l₃需要同時滿足的條件是：
 l₂≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+jywmudt^{2}}$，l₃≥$\sqrt{（{l}_{1}+h）^{2}+{4d}^{2}}$； 故A、B錯誤；
 C、若l₃足夠長，將最左側(cè)的繩子割斷，糖果豎直下落（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-au6y5dt^{2}}$-l₁）后開始繞中間懸點做圓周運動．糖果豎直下落（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-beckqql^{2}}$-l₁）后速度為
  v=$\sqrt{2g（\sqrt{{l}_{2}^{2}-iqpfckz^{2}}-{l}_{1}）}$，方向豎直向下，此時繩子方向的分速度即刻減為零，垂直于繩子方向的速度為 v₁=v•$\fracfpmz0ry{{l}_{2}}$=$\frac0iu92tr{{l}_{2}}$$\sqrt{2g（\sqrt{{l}_{2}^{2}-8qmtifl^{2}}-{l}_{1}）}$
開始繞中間懸點做圓周運動的初動能 E_k0=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{mgcam2afk^{2}}{{l}_{2}^{2}}$（$\sqrt{{l}_{2}^{2}-varzmus^{2}}-{l}_{1}$）=mg[l₂-$\frac{（{l}_{2}^{2}-0t8oekp^{2}）^{\frac{3}{2}}}{{l}_{2}^{2}}$-$\frac{{l}_{1}irgrhot^{2}}{{l}_{2}^{2}}$]，故D正確．
故選：D

點評 本題涉及動能定理、速度分解、運動過程分析等內(nèi)容，過程的選擇和速度分解的建軸方向是關(guān)鍵．