Question

13．如圖所示，一質(zhì)量M=50kg的平板車B（足夠長(zhǎng)）放在光滑水平面上，在在其右端放一質(zhì)量m=10kg的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，取g=10m/s²，現(xiàn)同時(shí)給A和B大小v₀=5m/s，方向相反的初速度，使A向左運(yùn)動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)，求：
（1）A、B最終的速度大小和方向；
（2）從地面上看，物塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）平板車B放在光滑水平面上，A在B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出A、B最終的速度大小和方向．
（2）小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)速度為零，由動(dòng)量守恒定律求出此時(shí)平板車的速度，再對(duì)平板車，運(yùn)用動(dòng)能定理求平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大�。�

解答 解：（1）A、B最終相對(duì)靜止，速度相同，設(shè)為v．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{M-m}{M+m}$v₀
代入數(shù)據(jù)解得：v=3.3m/s，方向向右．
（2）小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)速度為零，設(shè)此時(shí)平板車的速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=Mv₁；
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s
設(shè)這一過程中平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大小為x，再對(duì)平板車，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$Mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：x=9m
答：（1）A、B最終的速度大小是3.3m/s，方向向右；
（2）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大小是9m．

點(diǎn)評(píng) 木塊在小車上滑動(dòng)時(shí)，關(guān)鍵分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，把握臨界狀態(tài)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律結(jié)合進(jìn)行研究．