Question

奧運會單杠比賽中有一個“單臂大回環(huán)”動作，難度系數非常大．假設運動員質量為m，單臂抓杠身體下垂時，手掌到人體重心的距離為l，在運動員單臂回轉從頂點倒立（已知此時速度為0）轉動至最低點的過程中（可將人視作質量集中于重心的質點，且不考慮手掌與單杠間的摩擦力以及空氣阻力，重力加速度為g）．下列分析正確的有（　�。�

• A．在最低點處的加速度大小是5g
• B．經過最低點角速度等于2

  g l

• C．到最低點處速度是

  gl

• D．在最低點時運動員手臂拉力大小為5mg

Answer 1

分析：運動員在單杠最高點轉到最低點的過程中，根據動能定理或機械能守恒可得運動員在最低點時的瞬時速度，再根據在最低點時，單杠對手臂的拉力和運動員的合力提供圓周運動向心力，列式可解．

解答：解：
從最高點到最低點時，人的重心下降2l，據動能定理可得，運動動員在最低點的瞬時速度mg2l=

1

2

mv2-0得v=2

gl

A、據a=

v2

R

=4g，故A錯誤；
B、據v=R?得，運動的角速度?=

v

R

=

2 gl

l

=2

g l

，故B正確；
C、最低點處速度為v=2

gl

，故C錯誤
D、最低點時，單杠對人的拉力與人重力的合力提供向盡力故F-mg=m

v2

R

得F=mg+m

v2

R

=5mg，即最低點時單杠對運動員手臂的拉力為5mg，故運動員手臂拉力大小為5mg，故D正確．
故選BD．

點評：根據動能定理或機械能守恒，求得運動員在最低點時的瞬時速度，這很關鍵；已知線速度、角速度、向心加速度之間的關系，豎直方向上的圓周運動，合力提供向心力．