Question

16．如圖所示，在x軸上方為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，x軸下方為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，方向豎直向下．有一帶負(fù)電微粒，電荷量為q、質(zhì)量為m（重力不計(jì)），在y軸上某點(diǎn)由靜止釋放，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要經(jīng)過(guò)x軸上的Q點(diǎn)，Q點(diǎn)離原點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，求．

Answer 1

分析 粒子在電場(chǎng)中加速，進(jìn)入磁場(chǎng)勻速做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)求出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與OQ距離間的關(guān)系：L=2nR （=n=1，2，3，…），然后應(yīng)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律求解電場(chǎng)加速粒子獲得的速度、磁場(chǎng)中軌跡半徑表達(dá)式，即可求出釋放點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離．

解答 解：設(shè)粒子釋放點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為y，粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R．
則根據(jù)題意有 L=2nR （n=1，2，3，…）
粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得：qEy=$\frac{1}{2}$mv²
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：R=$\frac{mv}{qB}$
聯(lián)立解得：y=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}q}{8{n}^{2}mE}$，（n=1，2，3，…）
答：釋放點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}q}{8{n}^{2}mE}$，（n=1，2，3，…）．

點(diǎn)評(píng) 本題是多解問(wèn)題，在條件不明時(shí)，要分情況進(jìn)行討論，不能漏解．分析時(shí)，要畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系得到粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與OP距離的關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵．