Question

6．傾角為θ的光滑斜面，斜面底端有物體A，頂端有物體B，二者通過(guò)輕繩繞過(guò)光滑定滑輪連接，如圖．無(wú)初速釋放．發(fā)現(xiàn)A物體恰可運(yùn)動(dòng)至斜面頂端．試求二物體的質(zhì)量比．

Answer 1

分析 先計(jì)算出釋放前系統(tǒng)的機(jī)械能，再計(jì)算出B剛要落地時(shí)，A的動(dòng)能和勢(shì)能，B落地后機(jī)械能變?yōu)?，系統(tǒng)的機(jī)械能就是A此時(shí)的動(dòng)能和重力勢(shì)能，再分析后一段A物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，利用機(jī)械能守恒定律列出等式化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：設(shè)物體A的質(zhì)量為m_A，物體B的質(zhì)量為m_B，斜面的高度為h
以地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，
則釋放前物體A和B的機(jī)械能E₁=m_Bgh
當(dāng)B剛落到地面的瞬間，此時(shí)物體A沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)了h，設(shè)此時(shí)兩物體速度為v₁
由機(jī)械能守恒定律得：${m}_{B}gh={m}_{A}ghsinθ+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$①
B落在地面上后靜止，此時(shí)系統(tǒng)所具有的機(jī)械能${E}_{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+{m}_{A}ghsinθ$②
A物體恰可運(yùn)動(dòng)至斜面頂端，則A在頂端的動(dòng)能為0
則由機(jī)械能守恒定律得：E₂=m_Agh③
將②③代入①聯(lián)立可得${m}_{B}gh={m}_{A}gh+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$
將③代入②得$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh（1-sinθ）$
代入可得m_Bgh=m_Agh+m_Bgh（1-sinθ）
即m_A=m_Bsinθ
故$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=sinθ$
答：A物體與B物體的質(zhì)量比為sinθ．

點(diǎn)評(píng) 本題難度較大，綜合考查了機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵要分過(guò)程求解，找到B物體落地后系統(tǒng)的機(jī)械能．