Question

2．如圖甲所示，一個電阻值為R、匝數為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R′連接成閉合回路．在線圈中半徑為r的圓形區(qū)域內存在垂直于線圈平面向里的磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的交點坐標分別為t₀和B₀，導線的電阻不計．下列說法正確的是（　　）

• A． R′中電流的方向由a到b
• B． R′中電流的大小為$\frac{nπ{B}_{0}{r}^{2}}{3R{t}_{0}}$
• C． 線圈兩端的電壓大小為$\frac{nπ{B}_{0}{r}^{2}}{3{t}_{0}}$
• D． 在0-t₀時間內，線圈產生的焦耳熱為$\frac{{n}^{2}{π}^{2}{B}_{0}^{2}{r}^{4}}{9R{t}_{0}}$

Answer 1

分析 線圈平面垂直處于勻強磁場中，當磁感應強度隨著時間均勻變化時，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導致出現感應電動勢，產生感應電流．由楞次定律可確定感應電流方向，由法拉第電磁感應定律可求出感應電動勢大�。�而產生的熱量則是由焦耳定律求出．

解答 解：A、由楞次定律可判斷通過電阻R₁上的電流方向為從b到a，故A錯誤；
B、由圖象分析可知，0至t₀時間內有：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
由法拉第電磁感應定律有：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$s
而s=πr²
由閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+2R}$
聯立以上各式解得通過電阻R₁上的電流大小為：I=$\frac{nπ{B}_{0}{r}^{2}}{3R{t}_{0}}$，故B正確．
C、線圈兩端的電壓大小為：U=I•2R=$\frac{2nπ{B}_{0}{r}^{2}}{3{t}_{0}}$，故C錯誤；
D、通過電阻R′上產生的熱量為：Q=I²•2R•t₀=$\frac{{n}^{2}{π}^{2}{B}_{0}^{2}{r}^{4}}{9R{t}_{0}}$，故D正確；
故選：BD．

點評 本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應用，應用法拉第定律時要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．