Question

如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向里．P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2L，0），Q1、Q2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，L），（0，﹣L）．坐標(biāo)為（﹣L，0）處的C點(diǎn)固定一平行于y軸放置的長為L的絕緣彈性擋板，C為擋板中點(diǎn)，帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y方向分速度不變，沿x方向分速度反向，大小不變． 帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)粒子所受重力．若粒子在P點(diǎn)沿PQ1方向進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場運(yùn)動(dòng)后，求：

（1）從Q1直接到達(dá)Q2處的粒子初速度大�。�

（2）從Q1直接到達(dá)O點(diǎn)，粒子第一次經(jīng)過x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）只與擋板碰撞兩次并能回到P點(diǎn)的粒子初速度大小．

Answer 1

【考點(diǎn)】： 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)．

【專題】： 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)專題．

【分析】：（1）作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)半徑公式求出粒子的速度．

（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，通過幾何關(guān)系求出第一次經(jīng)過x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）抓住與擋板碰撞兩次并能回到P點(diǎn)，作出軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系，運(yùn)用半徑公式進(jìn)行求解．

【解析】： 解：（1）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（甲）所示，設(shè)PQ1與x軸正方向夾角為θ，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為R1由幾何關(guān)系得：R1cosθ=L

其中：

粒子磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有：，

解得：．

（2）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（乙）所示，設(shè)其與x軸交點(diǎn)為C，由幾何關(guān)系得：R2=．

設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為xC，由幾何有關(guān)系得：xC=．

則C點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）．

（3）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（丙）所示，設(shè)PQ1與x軸正方向夾角為θ，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為R3，偏轉(zhuǎn)一次后在y負(fù)方向偏移量為△y1，由幾何關(guān)系得：△y1=2R3cosθ，

為保證粒子最終能回到P，粒子與擋板碰撞后，速度方向應(yīng)與PQ1連線平行，每碰撞一次，粒子進(jìn)出磁場在y軸上這段距離△y2（如圖中A、E間距）可由題給條件，

有

得．

當(dāng)粒子只碰二次，其幾何條件是3△y1﹣2△y2=2L，

解得：

粒子磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

解得：．

答：（1）從Q1直接到達(dá)Q2處的粒子初速度大小為；

（2）從Q1直接到達(dá)O點(diǎn)，粒子第一次經(jīng)過x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；

（3）只與擋板碰撞兩次并能回到P點(diǎn)的粒子初速度大小為．

【點(diǎn)評】： 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，對于三小問，關(guān)鍵作出三種粒子的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系，運(yùn)用半徑公式進(jìn)行求解，難度較大，對數(shù)學(xué)幾何的關(guān)系要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．