Question

13．如圖所示，放置在水平地面上的木板B的左端固定一輕彈簧，彈簧右端與物塊A相連．已知A、B質(zhì)量相等，二者處于靜止?fàn)顟B(tài)，且所有接觸面均光滑．現(xiàn)設(shè)法使物塊A以一定的初速度沿木板B向右運(yùn)動，在此后的運(yùn)動過程中彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，且物塊A始終在木板B上．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物塊A的加速度先減小后增大
• B． 物塊A的速度最大時彈簧的彈性勢能最大
• C． 木板B的速度最大時彈簧最長
• D． 木板B的速度最大時物塊A的速度為零

Answer 1

分析 所有接觸面光滑，對A、B受力分析得：A做加速度減小的變加速運(yùn)動，B做加速度增大的變加速運(yùn)動，經(jīng)過時間t后AB速度相等，畫出速度時間圖象，根據(jù)圖象即可求解．

解答 解：對A、B在水平方向受力分析可知，A與B在水平方向受到的外力為0，A、B與彈簧在水平方向的動量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
開始時彈簧的伸長量比較小，則F比較小，A做減速運(yùn)動，B做加速運(yùn)動，當(dāng)彈簧伸長至最長時，二者的速度相等；此后A繼續(xù)減速，B繼續(xù)加速，彈簧開始收縮．根據(jù)動量守恒定律：mv₀=mv₁+mv₂，和機(jī)械能守恒可知，當(dāng)彈簧的長度恰好等于原長時，B的速度最大；此后彈簧進(jìn)行壓縮，A的速度開始增大，B的速度開始減�。�
A、對A、B在水平方向受力分析可知，A與B在水平方向受到的外力為0，都受到彈簧的彈力，設(shè)F為彈簧的彈力；
當(dāng)加速度大小相同為a時，對A有：ma=F=kx，A的加速度與彈簧的形變量成正比，由于彈簧先伸長，后又壓縮，所以彈簧對A的作用力先增大，后減小，則A的加速度先增大，后減�。�故A錯誤；
B、由開始時的分析可知，當(dāng)當(dāng)彈簧伸長至最長時，二者的速度相等，此時的彈性勢能最大，此時A的速度不是最大．故B錯誤；
C、由于A、B質(zhì)量相等，當(dāng)彈簧的長度恰好等于原長時，B的速度最大，故C錯誤；
D、當(dāng)彈簧的長度恰好等于原長時，B的速度最大，設(shè)A、B的速度分別是：v₁，v₂，選擇向右為正方向，則根據(jù)動量守恒定律得：mv₀=mv₁+mv₂
根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立可得：v₁=0，v₂=v₀．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 該題考查系統(tǒng)的動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律，解決本題的關(guān)鍵是對物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動過程分析，也可以使用圖象處理則可以使問題大大簡化．