Question

1．如圖所示，有一磁感應強度為B，勻強磁場，C、D為垂直于磁場的同一平面內(nèi)的兩點，它們之間的距離為l，今有一電子在此磁場中運動，它經(jīng)過C點時的速度υ的方向和磁場方向垂直，且與CD間的夾角α=30°，此電子在運動中后來又經(jīng)過了D點，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 電子經(jīng)過C、D兩點后，速度方向偏轉(zhuǎn)360°
• B． 電子做圓周的半徑為$\sqrt{3}l$
• C． 電子的質(zhì)量為$\frac{eBl}{v}$
• D． 電子由C運動到D的時間為$\frac{2πl(wèi)}{3v}$

Answer 1

分析 電子在勻強磁場中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運動：①找圓心：過C點作垂直速度v的直線CO、C、D是圓周上兩點，作弦CD的中垂線交CO于O點，則O即為電子做勻速圓周運動的圓心；②求半徑：如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系求出電子運動軌跡的半徑r=CO=L，圓心角θ=60°；③據(jù)半徑公式 r=$\frac{mv}{eB}$和周期公式 T=$\frac{2πm}{eB}$，求有關(guān)物理量．

解答 解：A、電子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何知識可知電子經(jīng)過C、D兩點后，速度方向偏轉(zhuǎn)60°，故A錯誤．
B、由幾何知識得：軌跡的圓心角θ=2α=60°，作出軌跡如圖，由幾何知識得電子的軌跡半徑 r=l，故B錯誤．
C、由牛頓第二定律，則有Bev=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，從而得電子的質(zhì)量為 m=$\frac{eBl}{v}$，故C正確．
D、由于軌跡對應的圓心角θ=60°，故電子由C到D運動時間t=$\frac{T}{6}$=$\frac{1}{6}$$•\frac{2πl(wèi)}{v}$=$\frac{πl(wèi)}{3v}$，故D錯誤．
故選：C

點評 求解帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的力學問題，根據(jù)速度方向一定垂直于軌跡半徑、弦的中垂線一定通過圓心，正確地找出圓心、畫出圓運動的軌跡是解題過程中要做好的第一步．不少同學不善于畫出圓心和軌跡圖，致使無法正確地找出幾何關(guān)系．只有正確地畫出圓心和軌跡圖，才能由幾何知識求出半徑r和軌跡對應的圓心角θ，再利用帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式和周期公式求有關(guān)物理量．