Question

4．有一輛質(zhì)量為1.2×10³Kg的小汽車駛上半徑為100m的圓弧形拱橋．（g=10m/s²）問：
（1）靜止時橋?qū)ζ�車的支持力是多大�?br />（2）汽車到達橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時，橋?qū)ζ�車的支持力是多大�?br />（3）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點力平衡求得支持力
（2）汽車在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對橋頂?shù)膲毫Γ?br />（3）當壓力為零時，汽車靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在橋頂?shù)乃俣龋?/p>

解答 解：（1）靜止時 根據(jù)共點力平衡可知F_N=mg=1.2×10⁴N，
（2）根據(jù)牛頓第二定律mg-F_N=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$，
解得F_N=mg-m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$=7.2×10³ N，
（3）根據(jù)牛頓第二定律mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，
解得v₂=$\sqrt{gR}$=10$\sqrt{10}$m/s．
答：（1）靜止時橋?qū)ζ�車的支持力�?.2×10⁴N
（2）汽車到達橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時，橋?qū)ζ�車的支持力�?.2×10³ N
（3）汽車以10$\sqrt{10}$m/s的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在橋頂做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．