Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角的絕緣斜面上，頂部接有一阻值的定值電阻，下端開(kāi)口，導(dǎo)軌間距。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上。質(zhì)量m=2kg的金屬棒ab，由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終豎直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)。從金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度的過(guò)程中，金屬棒下降的豎直高度為h=6m.金屬棒ab在導(dǎo)軌之間的電阻，電路中其余電阻不計(jì)。 ，，取。求：

(1)金屬棒ab達(dá)到的最大速度.

(2)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)速度v=5m/s時(shí)的加速度大小.

(3)從金屬棒ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）當(dāng)安培力為零時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求解最大加速度；當(dāng)加速度為零時(shí)速度最大，根據(jù)平衡條件求解最大速度；

（2）金屬棒速度最大時(shí)感應(yīng)電流最大，首先求解此時(shí)的安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；

（3）根據(jù)能量守恒定律求解回路中的總熱量，根據(jù)比例關(guān)系求解電阻R上產(chǎn)生的熱量．

（1）金屬棒ab達(dá)到最大速度時(shí)，受力平衡，有

金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

感應(yīng)電流為

金屬棒ab受到的安培力

聯(lián)立解得金屬棒ab達(dá)到的最大速度

（2）金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)速度時(shí)，

金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

感應(yīng)電流為

金屬棒ab受到的安培力

代入數(shù)據(jù)

金屬棒ab的加速度為a，由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

（3）應(yīng)用能量守恒定律有

代入數(shù)據(jù)解得Q=16J

根據(jù)可知，電阻R上產(chǎn)生的熱量

代入數(shù)據(jù)可得