Question

8．如圖所示，兩個質(zhì)量相同的小球a、b用長度不等的細線拴在天花板上的同一點，并在空中同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，與A、B兩球相連的細線和豎直方向的夾角分別為30°和45°，則a、b兩小球的周期之比（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{3}{\sqrt{3}}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
• D． $\frac{1}{1}$

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出周期的表達式，從而得出a、b兩小球的周期之比．

解答 解：設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mgtanθ=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=htanθ，
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}h}{g}}$，因為h相同，則周期相等，故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做勻速圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，基礎(chǔ)題．