Question

16．如圖（甲）所示，一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場(chǎng)．已知線圈的匝數(shù)n=100匝，電阻r=1.0Ω，所圍成矩形的面積S=0.040m²，小燈泡的電阻R=9.0Ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨按如圖（乙）所示的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=nB_mS$\frac{2π}{T}$cos$\frac{2π}{T}$t，其中B_m為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，T為磁場(chǎng)變化的周期．不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化，求：

（1）線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．
（2）小燈泡消耗的電功率．
（3）在磁感強(qiáng)度變化的0～$\frac{T}{4}$的時(shí)間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B-t圖象讀出周期T，由公式E_m=nB_mSω求出線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電流的最大值，再求出電流的有效值，由電流的有效值求解小燈泡消耗的電功率．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的公式求解0～$\frac{T}{4}$時(shí)間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量．

解答 解：（1）因?yàn)榫�圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流變化的周期與磁場(chǎng)變化的周期相同，所以由圖象可知，線圈中產(chǎn)生交變電流的周期為 T=3.14×10^-2s．
所以線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nB_mSω=nB_mS•$\frac{2π}{T}$=100×1×0.040×$\frac{2×3.14}{3.14×1{0}^{-2}}$V=8V
（2）根據(jù)歐姆定律，電路中電流的最大值為 ${I_m}=\frac{E_m}{R+r}=0.80A$
通過小燈泡電流的有效值為 I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=0.4$\sqrt{2}$A
小燈泡消耗的電功率為 P=I²R=2.88W 
（3）在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的1～1/4周期內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值 $\overline E=nS\frac{△B}{△t}$
通過燈泡的平均電流 $\overline I=\frac{\overline E}{R+r}=\frac{nS△B}{（R+r）△t}$
通過燈泡的電荷量 $Q=\overline I△t=\frac{nS△B}{R+r}=4.0×{10^{-3}}C$
答：
（1）線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為8V；
（2）小燈泡消耗的電功率為2.88W；
（3）在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的0～$\frac{T}{4}$時(shí)間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量為4.0×10^-3C．

點(diǎn)評(píng) 求解交變電流的電功率時(shí)要用有效值．在電磁感應(yīng)中通過導(dǎo)體截面的電量經(jīng)驗(yàn)公式是Q=n$\frac{△Φ}{R+r}$，可以在推導(dǎo)的基礎(chǔ)上記�。�