Question

8．地球同步通信衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，均為T．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求：地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑．

Answer 1

分析 根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，地球同步衛(wèi)星繞地球運行的角速度大小為ω=$\frac{2π}{T}$；再根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G$\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g，解二方程即可得出r．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑為r，
則根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有$G\frac{Mm}{r^2}=mr\frac{{4{π^2}}}{T^2}$
對于質(zhì)量為m₀的物體放在地球表面上，
根據(jù)萬有引力定律有$G\frac{{M{m_0}}}{R^2}={m_0}g$
聯(lián)立上述兩式可解得$r=\root{3}{{\frac{{g{R^2}{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$
答：地球同步通信衛(wèi)星的軌道半徑$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

點評 對萬有引力與天體的運動問題，一定要知道兩個關(guān)系：①星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，②做勻速圓周運動的物體需要的向心力由萬有引力提供．熟練掌握這兩個關(guān)系可以解決一切天體運動的問題．