Question

2．如圖所示，A B C是光滑軌道，其中BC部分是半徑為R的豎直放置的半圓，B點(diǎn)在半圓最高點(diǎn)C點(diǎn)的正下方．一質(zhì)量為M的小木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來(lái)的質(zhì)量為m的子彈射中，并滯留在木塊中．若被擊中的木塊沿軌道能滑到最高點(diǎn)C，已知木塊對(duì)C點(diǎn)的壓力大小為N=（M+m）g．求：
（1）木塊在C點(diǎn)時(shí)的速度v_C；
（2）射入木塊前瞬間，子彈的速度v₀的大��；
（3）木塊離開(kāi)C點(diǎn)后落在水平軌道上某處的D點(diǎn)（圖中未畫出），求BD的距離x．

Answer 1

分析 （1）木塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解木塊在C點(diǎn)時(shí)的速度v_C．
（2）子彈射入木塊過(guò)程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．共同體從B到C的過(guò)程，只有重力做功，其機(jī)械能守恒．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列方程求解射入木塊前子彈的速度大小．
（3）木塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合C點(diǎn)的速度求出落地點(diǎn)D與B點(diǎn)的距離x．

解答 解：（1）木塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
（M+m）g+N=（M+m）$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
又 N=（M+m）g；
解得：v_c=$\sqrt{2gR}$
（2）子彈射入木塊的過(guò)程，設(shè)共同速度為v，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
   mv₀=（M+m）v
共同體從B到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M+m）g•2R+$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得：v₀=$\frac{M+m}{m}$$\sqrt{6gR}$
（3）共同體離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
   2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以 t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
水平距離 x=v_ct=2$\sqrt{2}$R
答：
（1）木塊在C點(diǎn)時(shí)的速度v_C是$\sqrt{2gR}$．
（2）射入木塊前瞬間，子彈的速度v₀的大小是$\frac{M+m}{m}$$\sqrt{6gR}$；
（3）BD的距離x是2$\sqrt{2}$R．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，常常是機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理與牛頓定律的綜合，要知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力來(lái)源于指向圓心的合力．對(duì)于子彈射擊木塊過(guò)程，基本的規(guī)律是動(dòng)量守恒，把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律是解決物理問(wèn)題的關(guān)鍵．