Question

如圖甲所示，在xOy豎直平面直角坐標(biāo)系中，有如圖乙所示的隨時間變化的電場，電場范圍足夠大，方向與y軸平行，取豎直向上為正方向；同時也存在如圖丙所示的隨時間變化的磁場，磁場分布在x₁≥x≥0、y₁≥y≥- yl的虛線框內(nèi)，方向垂直坐標(biāo)平面，并取向內(nèi)為正方向。在t=0時刻恰有一質(zhì)量為m=4×l0^-5kg、電荷量q=l×10^-4C的帶正電小球以v₀=4m/s的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正向射入場區(qū)，并在0.15s時間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，g取l0m/s²，sin37⁰=0.60，cos37⁰=0.80求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小；
（2）0.3s末小球速度的大小及方向；
（3）為確保小球做完整的勻速圓周運(yùn)動，x₁和y₁的最小值是多少？

Answer 1

解：小球運(yùn)動軌跡如圖所示
（1）設(shè)t₁=0.15s，在tl時間內(nèi)，小球處于平衡狀態(tài)，故有：qE+mg=qB₀v₀① 
解得B₀=2T②
（2）設(shè)t₂=0.3s，在t₁～t₂時間內(nèi)，由圖乙、圖丙可知，小球在電場力和重力作用下，做類平拋運(yùn)動，
t₂時刻小球在x方向的速度為：v_x=v₀=4m/s 在y方向，
根據(jù)牛頓第二定律有：由qE+mg=ma
解得a=20m/s²③
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式v_y=a(t₂-t_l)=3m/s④
根據(jù)平行四邊形定則，此時粒子的速度為：v=5m/s⑤
設(shè)速度方向與z軸成θ，則有：tanθ=3/4 得θ=37⁰⑥
（3）由圖乙、丙可知，0.3s以后，粒子所受電場力與重力平衡，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得：，解得⑦
由幾何知識可得粒子做勻速圓周運(yùn)動的圓心坐標(biāo)為x₀=v₀t₂+Rcos53⁰=1.80m⑧
y₀=Rsin53⁰-1/2a（t2-t1）²=0.575m⑨ 
所以x₁=x₀+R=2.80m⑩
y₁=R+y₀=1.575m。