Question

如圖所示，光滑水平面上有一長(zhǎng)板車(chē)，車(chē)的上表面BC段是一長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道，B的右側(cè)光滑，水平軌道左側(cè)是一光滑斜面軌道，斜面軌道與水平軌道在C點(diǎn)平滑連接．車(chē)右端固定一個(gè)處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧，其彈性勢(shì)能為E_P，一質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）緊靠彈簧，彈簧的原長(zhǎng)小于AB．小物體與粗糙水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將輕彈簧解除鎖定，小物體被彈出后滑到水平粗糙軌道上．車(chē)的質(zhì)量為M=2m，斜面軌道的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，忽略小物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)處產(chǎn)生的機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）解除鎖定以后小物體獲得的最大動(dòng)能；
（2）如果小物體能滑到斜面軌道上，則小物體在斜面上能上升的最大高度為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）解除鎖定以后，小物體向左做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體滑到B處時(shí)，開(kāi)始減速，則知小物體在彈簧被解鎖彈開(kāi)到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，速度最大，根據(jù)小物體、彈簧和車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，求解小物體獲得的最大動(dòng)能；
（2）小物體滑到斜面上相對(duì)車(chē)靜止時(shí)，上升的高度達(dá)到最大，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒求出小物體和車(chē)的共同速度，由能量守恒定律求解小物體在斜面上能上升的最大高度．
解答：解：（1）設(shè)解鎖彈開(kāi)后小物體的最大速度的大小為v₁，小物體的最大動(dòng)能為E_k1，此時(shí)長(zhǎng)板車(chē)的速度大小為v₂，研究解鎖彈開(kāi)過(guò)程，對(duì)小物體和車(chē)組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，有
  mv₁-2mv₂=0  ①
    ②
而  ③
聯(lián)立①②③式解得   ④
（2）小物體滑到斜面上相對(duì)車(chē)靜止時(shí)，二者有共同的速度，設(shè)為v_共，長(zhǎng)板車(chē)和小物體組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有
（m+2m）v_共=0  ⑤
所以  v_共=0 ⑥
又設(shè)小物體上升的最大高度為h，此瞬間小物體相對(duì)車(chē)靜止，由⑥式知兩者有共同速度為零．根據(jù)能量守恒有
   E_P=mgh+μmgL  ⑦
解得，h=
答：
（1）解除鎖定以后小物體獲得的最大動(dòng)能是；
（2）如果小物體能滑到斜面軌道上，小物體在斜面上能上升的最大高度為．
點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)動(dòng)量和能量守恒的問(wèn)題，首先分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，確定研究對(duì)象，其次把握能量是如何轉(zhuǎn)化的，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合，就可輕松解答．