Question

4．一個等腰直角三棱鏡的截面ABC如圖甲所示，一細束綠光從AB面的P點沿平行底面BC方向射入棱鏡后，經(jīng)BC面反射，再從AC面的Q點射出，且有PQ∥BC（圖中未畫光在棱鏡內(nèi)的光路）．若棱鏡對綠光的折射率是$\sqrt{3}$，則綠光在棱鏡中的傳播速度是1.73×10⁸m/s；如果將一束藍光沿同樣的路徑從P點射入三棱鏡，也有光線從AC射出，請在圖乙中定性作出出射光線（虛線表示綠光的出射光線）．

Answer 1

分析 已知折射率n，由公式v=$\frac{c}{n}$可求得綠光在棱鏡中的傳播速度，由光的折射規(guī)律及全反射畫出傳播圖．作圖時要注意藍光的折射率大于綠光的折射率，根據(jù)折射定律判斷在AC面上折射角的大小，根據(jù)幾何關(guān)系確定在BC面上的入射角，從而確定出射點以及出射角的大小．

解答 解：綠光在棱鏡中的傳播速度是 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$m/s≈1.73×10⁸m/s；
藍光的折射率大于綠光的折射率，在AC面上偏折大，在AB面上發(fā)生反射，根據(jù)幾何關(guān)系得，在BC面上的入射角和在AC面上的折射角相等，根據(jù)折射定律，通過光的可逆性，可知出射光線仍然與AB平行，出射點在Q點上面，如圖．
故答案為：1.73×10⁸；藍光的出射光線如圖中實線所示．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握光速公式v=$\frac{c}{n}$，靈活運用幾何知識和光的反射對稱性進行作圖，對數(shù)學(xué)幾何的能力要求較高，需加強訓(xùn)練，提高解題能力．