Question

15．2016年9月15日，“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．“天宮二號(hào)”是中國第一個(gè)真正意義上的空間實(shí)驗(yàn)室．在“天宮二號(hào)”除了要驗(yàn)證航天員在軌中期駐留，還將開展14項(xiàng)空間科學(xué)和應(yīng)用實(shí)驗(yàn)．10月19日“神州十一號(hào)”飛船與在距地面高度為h的圓軌道上運(yùn)行的“天宮二號(hào)”教會(huì)對接成功，航天員景海鵬、陳冬進(jìn)入“天宮二號(hào)”．航天員此次在“天宮二號(hào)”中期駐留時(shí)間為t．
    已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，“天宮二號(hào)”的質(zhì)量為m，萬有引力常量為G．求“天宮二號(hào)”：
（1）受到地球施加的引力大�。�
（2）繞地球運(yùn)行的向心加速度的大��；
（3）在中期駐留時(shí)間t內(nèi)通過的路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力定律求解“天宮二號(hào)”受到地球施加的引力大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解繞地球運(yùn)行的向心加速度的大��；
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力求解線速度，根據(jù)s=vt求解通過的路程．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力定律可得“天宮二號(hào)”受到地球施加的引力大小F=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可得繞地球運(yùn)行的向心加速度的大小a=$\frac{F}{m}$=$\frac{GM}{{（R+h）}^{2}}$；
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力可得$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，
在中期駐留時(shí)間t內(nèi)通過的路程為s=vt=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}•t$．
答：（1）受到地球施加的引力大小為$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$；
（2）繞地球運(yùn)行的向心加速度的大小為$\frac{GM}{{（R+h）}^{2}}$；
（3）在中期駐留時(shí)間t內(nèi)通過的路程為$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}•t$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了萬有引力定律及其應(yīng)用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力近似等于重力；二是根據(jù)萬有引力提供向心力列方程進(jìn)行解答．