Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）自光滑圓弧槽的頂端A處無初速度的滑下．槽的底端與水平傳送帶相切于左傳導(dǎo)輪頂端的B點(diǎn)，A、B的高度差為h₁=1.25m．傳導(dǎo)輪半徑很小，兩個(gè)輪子之間的距離為L=4.00m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.20．傳送帶距離地面高度h₂=1.80m，（g取10m/s²）．
（1）若傳送帶靜止不運(yùn)轉(zhuǎn)，求滑塊滑過C點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁；
（2）若傳送帶以v=2m/s的速度逆時(shí)針傳動，求滑塊滑過C點(diǎn)時(shí)的速度大小v₂；
（3）若傳送帶以v=2m/s的速度逆時(shí)針傳動，求滑塊滑過皮帶過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）若傳送帶靜止不運(yùn)轉(zhuǎn)，滑塊由A點(diǎn)滑至C點(diǎn)的過程，由動能定理列出等式，可求出滑塊滑過C點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁；
（2）若傳送帶以v=2m/s的速度逆時(shí)針傳動，滑塊滑上傳送帶后所受的摩擦力不變，加速度不變，滑塊滑過C點(diǎn)時(shí)的速度大小與傳送帶靜止不運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)相同；
（3）由牛頓第二定律求出滑塊在傳送帶滑行時(shí)的加速度，由速度公式求出滑行時(shí)間，從而求得滑塊與傳送帶間的相對位移，再求滑塊滑過皮帶過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）若傳送帶靜止不運(yùn)轉(zhuǎn)，滑塊由A點(diǎn)滑至C點(diǎn)的過程，由動能定理得
    mgh₁-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得 v₁=3m/s
（2）若傳送帶以v=2m/s的速度逆時(shí)針傳動，滑塊滑上傳送帶后所受的摩擦力不變，加速度不變，滑塊滑過C點(diǎn)時(shí)的速度大小與傳送帶靜止不運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)相同，所以v₂=v₁=
3m/s
（3）設(shè)滑塊滑過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀；
滑塊A到B的過程，由動能定理得 mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0
可得 v₀=5m/s
滑塊在皮帶滑行時(shí)加速度大小為 a，則 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
設(shè)滑塊從B到C的時(shí)間為t，則 t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{-a}$=$\frac{3-5}{-2}$=1s
滑塊與皮帶的相對位移大小為△x=L+vt=4+2×1=6m
滑塊滑過皮帶過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為 Q=μmg△x=0.2×m×10×6J=12m J
答：
（1）若傳送帶靜止不運(yùn)轉(zhuǎn)，滑塊滑過C點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁是3m/s．
（2）若傳送帶以v=2m/s的速度逆時(shí)針傳動，滑塊滑過C點(diǎn)時(shí)的速度大小v₂是3m/s．
（3）若傳送帶以v=2m/s的速度逆時(shí)針傳動，滑塊滑過皮帶過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能是12m J．

點(diǎn)評 解決該題關(guān)鍵要清楚物體的運(yùn)動情況，靈活選擇研究過程，要知道摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對位移有關(guān)．