Question

19．一個質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧振動，它離開O點運動后經(jīng)過3s時間第一次經(jīng)過M點，再經(jīng)過2s第二次經(jīng)過M點．該質(zhì)點的振動周期為16或$\frac{16}{3}$s．若該質(zhì)點由O點出發(fā)后在20s內(nèi)經(jīng)過的路程是20cm，則質(zhì)點做振動的振幅為4或$\frac{4}{3}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)質(zhì)點開始運動的方向，畫出質(zhì)點的運動過程示意圖，確定振動周期，再求出質(zhì)點第三次到達M點還需要經(jīng)過的時間．振幅等于振子離開平衡位置的最大距離．由振子的運動過程確定振幅．

解答 解：據(jù)題若質(zhì)點離開O向M點運動，畫出它完成一次全振動的過程示意圖如圖1，則質(zhì)點振動的周期為：
T=4×（3+$\frac{1}{2}$×2）s=16s，
據(jù)題若質(zhì)點離開O背離M點運動，畫出它完成一次全振動的過程示意圖如圖2，
則質(zhì)點振動的周期為：T=（3+2）s+（3-2）×$\frac{1}{3}$=$\frac{16}{3}$s；
若質(zhì)點離開O向M點運動，該質(zhì)點由O出發(fā)在20s=$\frac{5}{4}T$內(nèi)走過20cm的路程，等于5個振幅，即有 5A=20cm，則A=4cm．
質(zhì)點離開O背離M運動，則在20s=$\frac{15}{4}T$內(nèi)經(jīng)過的路程是20cm的路程，等于15個振幅，即有：15A=20cm，則：A=$\frac{4}{3}$cm．
故答案為：16或$\frac{16}{3}$，4或$\frac{4}{3}$

點評 本題考查分析振動過程的能力，能畫出質(zhì)點的振動過程，分析其周期，確定出振幅．